Существует (бесконечно много) контактных | $ 3 $ | –многообразий с опорным родом один, каждое из которых допускает бесконечно много гомотопически неэквивалентных штейновских заполнений, но не допускает сколь угодно больших. Все они поддерживаются родом– | $ 1 $ | открытые книги, каждая из которых ограничивает бесконечно много различных родов– | $ 1 $ | допустимые расслоения Лефшеца на их заполнениях Штейна с бесконечным числом различных групп гомологий.□

Во многих более ранних примерах контактных | $ 3 $ | -многообразий с бесконечным числом заполнений Штейна (например, [2, 29]) использовались открытые книги высших родов, которые также допускают сколь угодно большие заполнения Штейна из [9, 12]. Примеры контактных | $ 3 $ | -многообразий с опорным родом один и допускающих бесконечно много штейновских заполнений были приведены Ясуи в [36], где с помощью логарифмических преобразований были получены экзотические заполнения (замечание 8). Наша теорема дает первые примеры, которые показывают, что существуют контактные | $ 3 $ | –многообразия (опорный род один), не допускающие сколь угодно больших заполнений Штейна.

В ходе доказательства вышеупомянутой теоремы мы заметим, что заполнения любого данного плоского контактного | $ 3 $ | –многообразия не только имеют ограниченные эйлеровы характеристики, но также могут иметь только конечное число групп гомологий (предложение 4). Напротив, мы произведем бесконечно много факторизаций рода– | $ 1 $ | отображение классов всего в четырех положительных скручиваний Дена, которые индуцируют гомологически различные допустимые расслоения Лефшеца (лемма 5). Два ингредиента в этой простой конструкции являются подходящими частичными конъюгациями , которые эффективно изменяют гомологию (например,3 $ | (Лемма 1 и предложение 2; также [34]). Тогда малая топология этих заполнений позволит нам показать, что многие из этих контактных | $ 3 $ | -многообразий допускают симплектических шапочек Калаби-Яу , введенных в [24], чтобы сделать вывод, что они могут иметь , а не , допускают сколь угодно большие Заполнения Штейна (теорема 7).

Вторая часть статьи посвящена заполнению квазиположительных звеньев , которые являются замыканиями квазиположительных кос. В пионерских работах Рудольфа [32] и Буало и Оревкова [10] эти связи характеризуются как ориентированные границы гладких частей комплексных аналитических кривых в единице | $ 4 $ | –ball –-, которая может быть реализована в виде сплетенных поверхностей .Тесную связь между заполнениями контактных | $ 3 $ | –многообразий и квазиположительными косами установили Лой и Пьергаллини [26], которые показали, что каждое заполнение Штейна контактного | $ 3 $ | -многообразия является разветвленным покрытием Штейна | $ 4 $ | –Шарик по плетеной поверхности.

Мы предоставим бесконечно много комплексных кривых в | $ 4 $ | –шаре, заполняющем те же поперечные зацепления на границе | $ 3 $ | –сферы:

В | $ 4 $ | Группа кос, каждая из которых допускает бесконечно много квазиположительных факторизаций кос с точностью до гурвицовой эквивалентности.Конкретное семейство дает бесконечно много комплексных аналитических колец в | $ 4 $ | –шаре с различными фундаментальными групповыми дополнениями, которые заполняют одно и то же | $ 2 $ | -компонентное поперечное зацепление. □

Мы выведем эти примеры из уточненной конструкции положительных факторизаций элементов в группе классов отображений тора с двумя граничными компонентами. Эти факторизации будут коммутировать с гиперэллиптической инволюцией, меняющей местами две граничные окружности, поэтому они переходят в квазиположительные факторизации некоторых | $ 4 $ | -кос (теорема 10).В свою очередь, квазиположительные факторизации предписывают сплетенные поверхности, которые благодаря работе Рудольфа можно сделать комплексно аналитическими. Экономия наших факторизаций позволяет выделить среди этих примеров удивительно маленькую топологию, такую ​​как сложные кольца , заполняющие одну и ту же | $ 2 $ | –компонентную поперечную связь.

Небольшие бесконечных семейств, которые мы получаем, радикально улучшают существующую литературу по пломбам рода– | $ 1 $ | открытые книги и косички за $ 4 $ | Наши примеры показывают, что для каждого | $ k \ geq 2 $ | ⁠ существуют элементы в группе классов отображений тора с | $ k $ | граничные компоненты, которые допускают бесконечно много различных факторизаций всего в четыре положительных скручивания Дена, различающиеся своими гомологиями.(Для | $ k \ geq 3 $ | ⁠ примеры того же типа с немного большим количеством скручиваний Дена могут быть получены из работы Ясуи в [36].) Для | $ k = 1 $ | ⁠, примеры, допускающие несколько различные факторизации были получены Ору в [3] с помощью вычислений в | $ SL (2, \ mathbb {Z}) $ | ⁠, тогда как примеры квазиположительных факторизаций некоторых | $ 3 $ | – и | $ 4 $ | –кос дают две различных плетеных поверхностей были получены в [3, 4, 19] (см. 1 (Y) $ | с | $ \ alpha \ wedge d \ alpha \ neq 0 $ | ⁠.n $ | ⁠, называемая монодромией , которая предписывает обратную карту потока, поперечного к страницам и меридионального около переплета.

Контакт | $ 3 $ | –многообразие | $ (Y, \ xi) $ | говорят, что поддерживается или совместим с открытая книга | $ h $ | если | $ \ xi $ | изотопна контактной структуре, задаваемой | $ 1 $ | –form | $ \ alpha $ | удовлетворяющий | $ \ alpha> 0 $ | на положительно ориентированных касательных плоскостях к | $ L $ | и | $ d \ alpha $ | представляет собой объемную форму на каждой странице.Согласно работам Терстона и Винкельнкемпера [33] и Жиру [21], каждая открытая книга по | $ Y $ | поддерживает некоторую контактную структуру, и, наоборот, существует (бесконечно много) открытых книг, поддерживающих данную контактную структуру на | $ Y $ | ⁠. Опорный род контактного | $ 3 $ | –многообразия | $ (Y, \ xi) $ | затем определяется как наименьший возможный род для поддерживающей его открытой книги. n $ | ⁠, | $ n> 0 $ | ⁠.2 $ | и | $ \ pi (w, z) = z $ | вокруг каждой точки ветвления. Любая квазиположительная факторизация косы | $ b = \ tau _ {\ alpha_l} \ cdots \ tau _ {\ alpha_1} $ | в | $ \ mathcal {B} _n $ | задает сплетенную поверхность | $ S $ | ⁠.

Все эти геометрические объекты объединяются в прекрасную теорему Лоя и Пьергаллини. Опираясь на топологическую характеристику заполнений Штейна Элиашбергом и работы Рудольфа по плетеным поверхностям, они показали, что каждое заполнение Штейна происходит из допустимого расслоения Лефшеца на | $ X $ | [26] (см. Также [1] и [7] для дальнейшего обобщения на расслоения Лефшеца над произвольными компактными поверхностями с непустыми границами), которое возникает как разветвленное накрытие шара Штейна | $ 4 $ | вдоль сплетенной поверхности | $ S $ | ⁠.С другой стороны, в работах Рудольфа [32] и Буало и Оревкова [10] установлено, что квазиположительные зацепления – это в точности те, которые являются ориентированными границами гладких частей комплексных аналитических кривых в единице | $ 4 $ | –шара, реализованного в виде плетеного шара. {- 3} $ | ⁠, что дает нам желаемое связь.2 $ | ⁠. □

Положительная факторизация | $ t_ {b_1} t_ {b_2} t_ {b_3} $ | задает допустимое расслоение Лефшеца, граница которого представляет собой открытую книгу с монодромией | $ \ psi $ | ⁠, откуда следует, что граничное контактное | $ 3 $ | –многообразие заполняемо Штейном.

Разложение на ручку этого расслоения дает диаграмму Кирби на рисунке 2. Теперь это упражнение по исчислению Кирби, детали которого мы оставим читателю. Сдвигая две из | $ (- 1) $ | –framed | $ 2 $ | –ручек над третьей, мы получаем две пары сокращающих пар | $ 1 $ | – и | $ 2 $ | –ручек, которые мы можем удалить.п $ | ⁠, | $ X = X_P $ | допускает декомпозицию ручки с одной | $ 0 $ | –ручкой, | $ n $ || $ 1 $ | –ручкой и | $ \ ell $ || $ 2 $ | –ручкой, где | $ \ ell $ | равно количеству скручиваний Дена в | $ P $ | ⁠. Таким образом, | $ \ widetilde {H} _i (X; \ mathbb {Z}) = 0 $ | для | $ i \ neq 1, 2 $ | ⁠.

. Каждый относитель задается записью класса гомологии кривой | $ c_j $ | в презентации | $ P $ | в базисе | $ \ {a_i \} $ | ⁠, где | $ a_i $ | соответствующий генератор гомологий в | $ H_1 (X; \ mathbb {Z}) $ | для каждого компонента границы | $ \ delta_i $ | ⁠, и, что более важно, где | $ 0 \ leq | m_ {j, i} | \ leq 1 $ | ⁠. Следовательно, существует только конечное число возможных отношений в представлении | $ H_1 (X; \ mathbb {Z}) $ | для штейновой пломбы | $ X $ | из | $ \ xi $ | ⁠.

Остальная часть предложения следует из работы Вендля [35] и Нидеркрюгера – Вендля [27], приравнявшей минимальные сильные симплектические заполнения к положительным факторизациям для плоских контактных многообразий. 3, \ xi _ {\ rm {can}}) $ | с помощью лежандровой перестройки вдоль | $ b_2 $ | ⁠, которая согласно [18] поддерживается открытой книгой с монодромией | $ \ phi = \ psi \, t_ {b_2} = t_ {b_1} t_ {b_2} t_ {b_3 } t_ {b_2} $ | ⁠.3, \ xi _ {\ rm {can}}) $ | ⁠.

Далее идет построение заполнения Штейна | $ (Y, \ xi) $ | с различными гомологиями:

Pn = (tb1tb2tb3tta1n (b2)) ta1 − n = tta1 − n (b1) tta1 − n (b2) tta1 − n (b3) tb2.

Пусть | $ (X_n, J_n) $ | заполнение Штейна, которое является тотальным пространством допустимого расслоения Лефшеца, предписанного | $ P_n $ | ⁠.{n} (b_2) $ | ⁠, где последнее легко вычисляется по формуле Пикара – Лефшеца. Для | $ n \ in \ mathbb {N} $ | ⁠, из | $ b_2 = 0 $ | ⁠, | $ a_3 = -a_1-a_2 $ | и | $ n \, a_1 = 0 $ | ⁠, получаем | $ H_1 (X_n; \ mathbb {Z}) = \ mathbb {Z} \ oplus \, \ mathbb {Z} / n \ mathbb {Z} $ | ⁠, порожденный | $ a_2 $ | и | $ a_1 $ | ⁠.

Наконец, наше утверждение о роде носителя | $ (Y, \ xi) $ | следует из предложения 4. ■

Контактное многообразие | $ (Y_0, \ xi_0) $ | с монодромией | $ t_ {b_1} t_ {b_2} t_ {b_3} t_ {b_2} $ | получается из этого с монодромией | $ t_ {b_1} t_ {b_2} t_ {b_3} $ | с помощью лежандровой хирургии на | $ b_2 $ | ⁠.2 $ | с одним особым слоем порядка | $ 2 $ | ⁠. □

Следующим шагом является наш первый основной результат, который будет основан на примере, приведенном в лемме 5. Затем мы модернизируем наши примеры до бесконечного семейства, просто объединив их с заполняемыми плоскими открытыми книгами Стейна.

Существует (бесконечно много) контактных | $ 3 $ | –многообразий с опорным родом один, каждое из которых допускает бесконечно много гомотопически неэквивалентных заполнений Штейна, но не допускает сколь угодно больших. Все они поддерживаются родом– | $ 1 $ | ограничивающий род открытых книг– | $ 1 $ | допустимые расслоения Лефшеца на их заполнениях Штейна с бесконечным числом различных групп гомологий. 2 $ | –раслоению [15] с индуцированной монодромией | $ t_ {b’_1} t_ {b’_2} t_ {b’_3} t_ {b’_2} $ | ⁠, где | $ b’_i $ | являются изображениями кривых | $ b_i $ | на замкнутом роде– | $ 1 $ | поверхность.По замечанию 3 мы уже знаем, что | $ t_ {b’_1} t_ {b’_2} t_ {b’_3} $ | можно дополнить до положительной факторизации эллиптического расслоения на | $ E (1) $ | ⁠. Итак, факторизация | $ t_ {b’_1} t_ {b’_2} t_ {b’_3} t_ {b’_2} $ | пополняется до симплектического эллиптического расслоения на | $ {\ rm K3} $ | поверхность. (Это означает, что мы можем симплектически вложить все наши заполнения Штейна | $ (X_n, J_n) $ | в поверхность | $ {\ rm K3} $ |.) То есть контакт | $ 3 $ | –многообразие | $ (Y, \ xi) $ | допускает шапку Калаби – Яу , что согласно [24] означает, что числа Бетти заполнений Штейна | $ (Y, \ xi) $ | конечно.м $ | ⁠. Итак, | $ \ {(Y_m, \ xi_m) \, | \, m \ in \ mathbb {N} \} $ | состоит из бесконечного множества различных элементов.

h2 (Xn, m) = h2 (Xn) ⊕h2 (X ′) = Z1 + m⊕ (Z / nZ),

Первые примеры контактных | $ 3 $ | -многообразий опорного рода один, допускающих бесконечно много заполнений Штейна, были даны Ясуи в [36].3 $ | из диссертации второго автора [34] выполнить логарифмических преобразований и получить бесконечно много попарно экзотических заполнений Штейна, а также гомологически различных. Они также допускают род– | $ 1 $ | допустимые расслоения Лефшеца; однако их монодромии отличаются от нашей, и в них гораздо больше поворотов Дена. В отличие от небольших заполнений из леммы 5, которые мы адаптировали для доказательства вышеупомянутой теоремы, большинство примеров с большей топологией (например, заполнения с различными гомологиями в [36]), похоже, не вкладываются в | $ {\ rm K3} $ | поверхность.Кажется правдоподобным, что некоторые приложения в [36] могут быть изменены для получения примеров, аналогичных нашим; однако довольно тонкое частичное сопряжение, используемое в нашем построении различных положительных факторизаций, возможно, дает наиболее прямое и явное доказательство. □

(колпачки Uniruled и Calabi – Yau). Как показано в наших примерах, допущение шапки Калаби – Яу [24] не означает, что , а не налагают конечность на возможные группы гомологий Штейна или минимальные симплектические заполнения контактного | $ 3 $ | -многообразия.Однако допуска симплектической шапки к рациональной поверхности (в качестве однонаправленной шапки в [24]) может быть достаточно для этого, что расширит случай контактных | $ 3 $ | -многообразий с опорным родом нуль, который мы рассмотрели в Предложение 4. □

Наш второй основной результат также будет основан на небольшой вариации леммы 5, на этот раз для обеспечения бесконечного числа заполнений квазиположительных кос.

В группе | $ 4 $ | -рядных кос есть (бесконечно много) элементов, каждый из которых допускает бесконечно много квазиположительных факторизаций кос с точностью до эквивалентности по Гурвицу.2 $ | фигурирует в | $ \ widehat {P} _n $ | ⁠. Обозначая | $ \ tau_1, \ tau_2, $ | и | $ \ tau_3 $ | ⁠, стандартные генераторы Артина, соответствующие скручиванию дуг вдоль дуг | $ \ alpha_1, \ beta_2 $ | ⁠ и | $ \ alpha_2 $ | на рисунке 4 мы можем получить факторизации | $ \ widehat {P} _n $ | к группе кос. Для удобства мы сопрягаем эту факторизацию, чтобы получить факторизации

((τ12τ3) −1τ2 (τ12τ3)) τ2 ((τ12τ3) τ2 (τ12τ3) −1) (τ1nτ2τ1 − n)

τ3−3τ1−6 (τ3τ2τ1) 4 (τ1nτ2τ1 − n).

Каждая из этих кос сопряжена друг с другом и, в частности, с косой с | $ n = 0 $ | ⁠. Замыкание этой косы представляет собой двухкомпонентное звено узла и зеркала скрученного узла | $ 5_2 $ | ⁠.

Топологически допустимые расслоения Лефшеца на | $ \ widehat {X} _n $ | возникают в виде двухветвленных покрытий вдоль положительно сплетенных поверхностей | $ S_n $ | в | $ 4 $ | –шар, все они заполняют одну и ту же косу | $ 4 $ | на границе. Эти поверхности возникают как квазиположительные факторизации соответствующего фактора кос.2 $ | ⁠. Итак, есть три нетривиальных отображения этой фундаментальной группы и то, которое вычисляет | $ \ pi_1 (\ widehat {X} _n) $ | отправляет оба меридиональных генератора в | $ 1 $ | ⁠. Таким образом, возможно, что существуют две поверхности с изоморфными группами узлов, которые отличаются своей «периферийной структурой».

Наконец, отметим, что мы можем получить больше элементов в | $ \ mathcal {B} _4 $ | с бесконечным числом факторизаций с одинаково разными | $ \ pi_1 $ | дополняет, просто добавляя еще | $ t _ {\ hat {b} _2} $ | множители в | $ \ widehat {P} _n $ | ⁠. 1 $ | ⁠. □

(Квазиположительные факторизации для кос низкого порядка). В литературе есть примеры плетения низшего порядка, заполненного различными плетеными поверхностями. В статьях [4] и [3] приведены примеры пар скрученных поверхностей с различными фундаментальными групповыми дополнениями, заполняющих одни и те же | $ 3 $ | -косы. Эти заполнения имеют разную топологию – одна поверхность связная, а другая – нет. Примеры пар из связанных плетеных поверхностей, заполняющих | $ 4 $ | -косу, были получены Гэном в [19].1 $ | также допускает не более конечного числа положительных факторизаций. (См. Также [11].) Мы заключаем, что наши примеры рода– | $ 1 $ | классы отображений и косы с бесконечным числом положительных и квазиположительных факторизаций реализуют наименьшее возможное количество граничных компонент и количество нитей, соответственно.

(Заполнения плоских спинальных открытых книг). Открытый вопрос относительно контактных | $ 3 $ | -многообразий, поддерживаемых плоскими открытыми книгами, заключается в том, допускают ли они не более конечного числа заполнений Штейна. Можно вывести отрицательный ответ для контактных | $ 3 $ | -многообразий, поддерживаемых рациональными плоскими открытыми книгами спинных открытых книг , хотя в [25] показано, что в интегральном случае они ведут себя очень похоже на плоские открытые книги в целом. Например, минимальные симплектические заполнения целочисленных плоских спинальных открытых книг также допускают планарные расслоения Лефшеца, хотя и над более общими компактными поверхностями (топология которых определяется корешком открытой книги).Кроме того, все они допускают совместимые структуры Штейна. (Читатель может обратиться к Приложению к [7] для обзора спинальных открытых книг, представленных в [25].) В свою очередь, наши гомологические аргументы в [9] [Предложение 1] (см. [22, 31]) работают то же самое для индуцированных положительных факторизаций целых спинальных открытых книг, поскольку элементы коммутатора в описании класса отображений расслоения Лефшеца над неплоской базовой поверхностью умирают в первых гомологиях соответствующей группы классов отображений. Таким образом, мы заключаем, что контактные | $ 3 $ | -многообразия, поддерживаемые целочисленными плоскими спинальными открытыми книгами, как и в случае плоских открытых книг, не допускают сколь угодно больших заполнений Штейна.

Вот набросок конструкции этих примеров: рассмотрим простейшую монодромию, которая была у нас для заполнения колец в теореме 10. Если мы возьмем ее третью степень, мы получим чистую | $ 4 $ | –брасу, тогда как третью мощность положительных факторизаций по-прежнему будет различной: набор скручиваний Дена, представляющих расслоения Лефшеца в двойных разветвленных накрытиях, такой же (как и корень третьей степени), поэтому заполнения можно различать теми же | $ \ pi_1 $ | / расчет гомологии.Если мы теперь просверлим расслоенную трубчатую окрестность новых сплетенных поверхностей, граничное контактное 3-многообразие совместимо с рациональной плоской спинальной открытой книгой, тогда как внутренность является дополнением комплексного аналитического рода | $ 3 $ | кривая (заполняющая чистую косу), которая даст минимальное симплектическое заполнение. Однако эти примеры не могут быть « Lefschetz-amenable » в терминологии [25], и классификация неизвестна. □

Финансирование

Эта работа была частично поддержана грантом NSF [DMS-1510395 к R.I.B], а также при поддержке гранта Simons Foundation [279342, J.V.H.M.].

Благодарности

Мы хотели бы поблагодарить Степана Оревкова за указание на его результат в [28].

Список литературы

Акбулут

С.

Озбагчи.

B.

«Волокна Лефшеца на компактных поверхностях Штейна».

Геометрия и топология

5

2001

319

34

Ахмедов

А.

Этнир

Дж. Б.

Марк

Т.

Смит.

I.

«Примечание о штейновых заполнениях контактных коллекторов».

Письма о математических исследованиях

15

нет. 6

2008

1127

32

Auroux

D.

«Факторизация в | $ \ rm {SL} (2, \ mathbb {Z}) $ | и простые примеры неэквивалентных пломб Штейна.”

Журнал симплектической геометрии

13

нет. 2

2015

261

77

Auroux

D.

Куликов

V.

Shevchishin.

V.

«Регулярная гомотопия кривых Гурвица».

Известия: Математика

68

2004

521

42

Байкур

RI

«Малые симплектические поверхности Калаби-Яу | через род– | $ 3 $ | карандаши.”

Байкур

Р. I.

Коркмаз.

M.

«Малые расслоения Лефшеца и экзотические | $ 4 $ | -многообразия».

Mathematische Annalen

2016

Baykur

R. I.

Van Horn-Morris.

J.

«Семейства контактных | $ 3 $ | -многообразий с сколь угодно большими заполнениями Штейна».

Lisi

S.

Wendl

C.

Журнал дифференциальной геометрии

101

нет. 3

2015

423

65

Байкур

Р. И.

Ван Хорн-Моррис.

J.

«Топологическая сложность симплектических | $ 4 $ | -многообразий и заполнения Штейна».

Журнал симплектической геометрии

14

нет. 1

2016

171

202

Байкур

р.I.

Monden

N.

Van Horn-Morris.

J.

«Положительные факторизации классов отображения».

Алгебраическая и геометрическая топология;

Буало

М.

Оревков.

S.

«Quasi-positivité d’une courbe analytique dans une boule псевдовыпуклый».

Comptes Rendus de l’Académie des Sciences – Серия I – Математика

332

no.9

2001

825

30

Cadavid

C.

Moreno

L.

Vélez

JD

полные наборы Hurwitz модульная группа и классификация расслоений эллипсов Лефшеца над диском,

Далян

Э.

Коркмаз

М.

Памук.

M.

«Произвольно длинные факторизации в группах классов отображения».

Уведомления о международных исследованиях в области математики

no. 19

2015

9400

14

Элиашберг

Ю.

«Заполнение голоморфными дисками и его приложения».

Лондонское математическое общество Lecture Note Series

Cambridge Univ. Пресс,

Кембридж,

151

1991

45

67

Элиашберг

Ю.

«Уникальная голоморфно заполняемая контактная структура на | $ 3 $ | –торе».

Уведомления о международных исследованиях в области математики

no. 2

1996

77

82

Элиашберг

Y.

«Несколько замечаний о симплектическом заполнении».

Геометрия и топология

8

2004

277

93

Etnyre

J. B.

«Плоские декомпозиции открытой книги и контактные структуры».

Уведомления о международных исследованиях в области математики

no. 79

2004

4255

67

Etnyre

J. B.

Ozbagci.

Б.

«Инварианты контактных структур из открытых книг».

Труды Американского математического общества

360

нет.4 $ | связаны одним и тем же узлом ».

Журнал симплектической геометрии

9

нет. 2

2011

119

22

Gervais

S.

«Конечное представление группы классов отображения проколотой поверхности».

Топология

40

2001

703

25

Giroux

E.

Géométrie De Contact: De La Dimension Trois Vers Les Dimensions Supérie.

об. II

Пекин,

2002

405

14

Высшее изд. Press,

Beijing,

2002.

Korkmaz

M.

Ozbagci.

Б.

«На сечениях эллиптических расслоений».

Michigan Mathematical Journal

56

2008

77

87

Lisi

S.

Van Horn-Morris

J.

Wendl

C.

О симплектических заполнениях спинальных разложений открытой книги

Loi

A.

Piergallini.

R.

«Компактные поверхности Штейна с краями в виде разветвленных покрытий B ⁴ ».

Inventiones Mathematicae

143

2001

325

48

Niederkrüger

K.

Wendl.

C.

«Слабые симплектические заполнения и голоморфные кривые».

Научные анналы высшей нормальной школы (4)

44

no. 5

2011

801

53

Оревков

S.

«О действии Гурвица на квазиположительных факторизациях кос | 3 $ | $.»

Доклады Академии Наук

461

No. 3

2015

263

7

91

нет.2

2015

173

7

Ozbagci

B.

Stipsicz.

A.

«Контактные | $ 3 $ | -многообразия с бесконечным числом заполнений Штейна».

Труды Американского математического общества

132

нет. 5

2004

1549

58

Пламеневская

О.

«О легендарных операциях между линзами.”

Журнал симплектической геометрии

10

нет. 2

2012

165

81

Пламеневская

О.

Ван Хорн-Моррис.

J.

«Плоские открытые книги, факторизации монодромии и симплектические заполнения».

Геометрия и топология

нет. 4

2010

2077

101

Рудольф

Л.

«Алгебраические функции и замкнутые косы».

Топология

22

нет. 2

1983

191

202

Thurston

W. P.

Winkelnkemper.

H.E.

«О существовании контактных форм».

Труды Американского математического общества

52

1975

345

7

Ван Хорн-Моррис

Дж.

Конструкции разложений открытой книги.

Докторская диссертация

UT Austin,

2007.

Wendl

C.

«Сильно заполняемые контактные многообразия и J -голоморфные слоения».

Duke Mathematical Journal

151

нет. 3

2010

337

84

© Автор (ы) 2016. Опубликовано Oxford University Press.Все права защищены. Для получения разрешений обращайтесь по электронной почте: [email protected].

– Добро пожаловать

Электронный файл прихода предоставляется вам бесплатно и предлагает простую в использовании регистрацию. Кроме того, налогоплательщики могут поддерживать свою идентификацию и демографические данные. Информация.

Пожалуйста, посетите www.revenue.louisiana.gov или www.laota.com для получения дополнительной информации.

Этот сайт предназначен только для целей налог с продаж . По другим государственным налогам кликните сюда:

………………………………………… …………

Изменения в государственной налоговой декларации и оплате для консолидированных файлов

Начиная с налогового периода в декабре 2021 года, налогоплательщики, утвержденные Департаментом доходов штата Луизиана для подачи консолидированных налоговых деклараций штата, должны будут подавать и отправлять платежи в электронном виде.

Кроме того, начиная с налогового периода в декабре 2021 года, налоговая декларация штата для консолидированных подателей документов будет включать форму R-1029B, приложение B, требующее детализации отчетов по всем местам деятельности. налог с продаж и использования по консолидированной декларации. Этот список необходим для обеспечения точного распределения и отслеживания средств. Для получения общей информации о заполнении консолидированной налоговой декларации, пожалуйста, посетите https: // parishe-file.yield.louisiana.gov/faq.aspx и выберите «Вопросы для подачи» в разделе «Фильтр по категории» и «Управление Лос-Анджелеса. Выручка с продаж и налог на использование »в разделе Фильтр по органам.

Для получения дополнительной информации о требованиях к дополнительной отчетности, а также к электронной подаче и оплате для подателей консолидированной отчетности посетите веб-сайт налогового департамента штата Луизиана по адресу: https: // выручка. louisiana.gov, чтобы просмотреть Бюллетень с информацией о доходах 21-028 по этой теме.

Инструкции по заполнению формы R-1029 «Налоговая декларация с продаж» доступны на веб-сайте LDR по адресу https://revenue.louisiana.gov/Forms/ForBusshops.

…………………………………………. ………..

Приходские электронные файловые службы переходят на новый уровень — Начиная с понедельника, 1 ноября 2021 г., все службы поддержки для приходских электронных файлов будут переведены на Avenu Insights & Analytics. Помощь и вопросы по возврату и обработке платежей будут обрабатываться командой поддержки Avenu. Звонки в службу поддержки клиентов также будут переведены на это устройство. Начиная с понедельника, 1 ноября, используйте указанные ниже номер телефона и адрес электронной почты, чтобы связаться с Avenu Insights & Analytics. Телефон: (877) 693-4435 Эл. Почта: [email protected] URL-адрес (веб-ссылка) на электронный файл прихода останется прежним.https://parishe-file.revenue.louisiana.gov/default_1.aspx Обратите внимание: конкретные вопросы по применению государственных или местных налогов или правил и положений по подаче документов. следует направлять либо в налоговый департамент штата Луизиана (LDR), либо к администратору местного прихода.

…………………………………………. ………..

Удаленные продавцы и предприятия, соответствующие определению удаленных продавцов (годовой объем продаж 100 000 долларов США или более; или 200 или более транзакций в год, но не имеют физического присутствия в Луизиане) должны зарегистрироваться в Комиссии Луизианы. удаленным продавцам (комиссия) – подавать единую декларацию по государственным и местным налогам.Для регистрации посетите веб-сайт Комиссии https://remotesellers. louisiana.gov/. Удаленный продавец, зарегистрированный в настоящее время в штате и приходах в качестве обычного дилера, может перейти в Комиссию. Удаленный продавец должен переводить любые налоги, собранные при регистрации в штате и приходах, непосредственно в штат и приходы.

Частей Периодической таблицы

Электронная конфигурация элемента – это список атомные орбитали, которые заняты электронами, и сколько электронов находятся на каждой из этих орбиталей.Правила написания электронов конфигурации известны как принцип aufbau (на немецком языке «наращивание»):

• Каждый электрон, добавляемый к атому, помещается в имеющаяся орбиталь с самой низкой энергией. Орбитали заполнено в заказе:

1 с , 2 с , 2 с , 3 с , 3 с , 4 с , 3 с , 4 с , 5 с , 4 с , 5 с , 6 с , 4 f , 5 d , 6 p , 7 s , 5 f

• Каждая орбиталь может содержать не более двух электронов. Два электрона на одной орбитали должны иметь противоположные спины ( Принцип исключения Паули).

• Если две или более орбиталей доступны одновременно уровень энергии ( вырожденных орбиталей), один электрон находится в каждой орбитали, пока доступные орбитали не будут заняты одной электрон; любые дополнительные электроны помещаются в наполовину заполненные орбитали.

Электронные конфигурации записываются в виде списка орбиталей, которые занято, за которым следует верхний индекс, чтобы указать, сколько электронов на этих орбиталях.

Электронные конфигурации, в которых все электроны находятся в своих Конфигурации с наименьшей энергией известны как конфигурации основного состояния . Если электрон поглощает энергию, он может перейти на орбиталь с более высокой энергией, создание конфигурации возбужденного состояния .

Для атомов с большим числом электронов полный электрон может быть очень громоздким и не очень информативным. Например, полная конфигурация элемента радий

Ra: 1s ² 2s ² 2p ⁶ 3s ² 3p ⁶ 3d ¹⁰ 4s ² 4p ⁶ 4d ¹⁰ 4f ¹⁴ 5s ² 5p ⁶ 5d ¹⁰ 6s ² 6p ⁶ 7s ²

(с таким описанием вы тоже станете радиоактивными!) все до 6p ⁶ такая же электронная конфигурация как благородный газ радон, конфигурация может быть сокращена как

Ra: [Rn] 7s ²

Сокращенные электронные конфигурации всегда основаны на ближайшем предшествующий благородный газ.

Электронные конфигурации могут быть записаны непосредственно из периодической таблицу без необходимости запоминать схему aufbau, используя следующие узоров:

Наполовину заполненные и заполненные подоболочки особенно устойчивы, что приводит к некоторые аномальные электронные конфигурации:

В случае хрома электрон с орбиты 4 с движется на орбитали 3 d , позволяя каждой из пяти орбиталей 3 d иметь один электрон, составляющий наполовину заполненный набор орбиталей. в футляр из меди, серебра и золота, электрон из наиболее занятого с движется по орбите d , таким образом заполняя d подоболочка. Многие аномальные электронные конфигурации возникают в более тяжелые переходные металлы и внутренние переходные металлы, где энергия разница между подоболочками s , d и f составляет очень маленький.

Как заполнить форму W-4 (и обзор того, что это такое)

Понимание американской налоговой системы может показаться сложным и трудоемким как для сотрудников, так и для работодателей.В то время как среднему сотруднику не нужно заполнять большую часть из 800 существующих форм IRS, каждый сотрудник должен будет заполнить форму W-4. В этой статье мы рассмотрим, что такое форма W-4 на высоком уровне и как ее заполнить.

Основы: Что такое форма W-4?

Шаг 1. Личная информация

Шаг 2: Работа на нескольких работах или работа супруга

Шаг 3: Заявить иждивенцев

Шаг 4: Прочие корректировки

Шаг 5: Подпись

Основы: Что такое форма W-4?

Форма W-4 заполняется сотрудниками, чтобы работодатели знали, сколько денег удерживать из каждой зарплаты для целей федерального налогообложения. Сотрудник , а не , предназначенный для отправки этой формы непосредственно в IRS, а просто передает ее своему работодателю.

Кто заполняет форму?

W-4 заполняются сотрудником при переходе на новую работу, и в форму входят личные и финансовые вопросы (например, семейное положение и другие источники дохода), которые определяют, сколько работодатель должен удерживать из зарплаты сотрудника.

Как часто мне следует заполнять форму W-4?

W-4 следует заполнять при переходе на новую работу и обновлять, когда в вашей жизни происходят изменения, оказывающие на вас финансовое влияние, например повышение зарплаты, рождение ребенка или покупка нового дома.

Даже если не было никаких изменений, влияющих на ваше финансовое положение, формы W-4 следует заполнять ежегодно, поскольку форма меняется каждый год. Его ежегодное заполнение поможет вам избежать задолженности перед федеральным правительством в конце года (иногда очень большой суммы, которую вы, возможно, не учли) или возврата денег, которые могли быть вложены ранее.

Другие причины для обновления формы W-4 включают:

• Вы или ваш партнер стали безработными на любой период времени
• Ваш ребенок больше не считается иждивенцем
• Вы получаете другую работу (помимо уже имеющейся)
• Вы выходите замуж или разводитесь

Также заполните форму для каждой работы, на которой ваш работодатель удерживает деньги для налоговых целей.Выполните следующие действия, чтобы заполнить форму W-4.

W-4 следует заполнять при переходе на новую работу и обновлять, когда в вашей жизни происходят изменения, которые влияют на вас в финансовом отношении.

Шаг 1. Личная информация

Этот раздел простой и включает ваше имя, адрес, номер социального страхования и адрес.

В этом разделе вы также указываете свой статус регистрации (холост или женат). Одинокие люди будут платить более высокую ставку налога.

Шаг 2: Работа на нескольких работах или работа супруга (а)

Шаги 2–4 не применимы к каждому сотруднику, заполняющему форму W-4, поэтому сначала убедитесь, что эти разделы имеют отношение к вам.Шаг 2 необходимо выполнить, только если:

1. У вас несколько вакансий, или
2. Если вы состоите в браке и подаете вместе с супругом, который также работает

Есть 3 способа заполнить шаг 2 формы, но вам нужно сделать только 1 из 3 (a, b или c).

Хотя этот раздел является одним из наиболее сложных разделов формы, важно не торопиться с его правильным заполнением, чтобы обеспечить удержание налогов, достаточных для покрытия всех ваших потоков доходов.

Шаг 2a

У IRS есть приложение для оценки удерживаемых налогов, которое может помочь вам рассчитать размер налога, удерживаемого с вашей зарплаты.Этот вариант будет наиболее точным из трех.

Шаг 2b

Вместо использования приложения IRS, указанного выше, вы можете заполнить «Рабочий лист для нескольких вакансий» на странице 3 формы. Это более ручной вариант, чем 2а, но более частный и требует, чтобы вы посмотрели свой доход в таблице, а затем разделили свой доход на количество периодов заработной платы на вашей работе (например, раз в две недели или ежемесячно).

Строка 1: Если у вас две работы или вы подаете заявку вместе с супругом, который также работает (всего 2 вакансии), вы должны заполнить строку 1.

Перейдите к таблице на странице 4 формы и воспользуйтесь таблицей в зависимости от того, как вы подаете (например, одинокий, женатый и т. Д.). Найдя поле, где встречаются более высокая и более низкая зарплата, поместите это число в первую строку.

Строка 2: Если между вами и вашим супругом всего 3 работы, используйте эту строку.

Строка 2a : Эта строка предназначена для двух наиболее высокооплачиваемых должностей из 3. На диаграмме, которая относится к вам

(женат, холост и т. Д.), Найдите свою самую высокооплачиваемую работу в правой части таблицы в разделе «более высокооплачиваемая работа» и сравните ее со своей второй по величине оплачиваемой работой в разделе «низкооплачиваемая работа» и укажите это номер в строке 2b.

Строка 2b : на той же диаграмме используйте сумму 2a как «более высокооплачиваемую работу» и сверьте ее с оплатой за низкооплачиваемую работу из 3 в столбце «низкооплачиваемая работа». Возьмите число на этом перекрестке, и это значение попадет в строку 2b.

Запишите сумму строк 2a и 2b на строке 2c .

Строка 3 : Укажите, сколько периодов заработной платы имеет ваша работа.

Строка 4: Здесь вы делите сумму в строке 1 или 2c на количество расчетных периодов, указанных в строке 3.

Шаг 2c

Это самый простой вариант из трех, но он и наименее точный. Предполагается, что обе вакансии, заявленные в форме (как для вас, так и для вашего супруга / партнера), имеют одинаковую компенсацию, поэтому вам не нужно выполнять какие-либо вычисления на этапах a или b. Вы должны установить флажок рядом с 2c, и вам нужно будет установить этот же флажок для каждой формы W-4, которую вы заполняете, и ваш супруг должен будет сделать то же самое.

Если вы сделали 2a или 2b, вычисленное число можно записать в строку 4c.

Шаг 3. Заявление иждивенцев

Заполняйте этот раздел только в том случае, если вы зарабатываете 200 000 или меньше как индивидуальный податель, или 400 000 или меньше, если подаете документы своему супругу, и имеют иждивенцев (т.е. детей). Если вы хотите убедиться, что у вас есть право на получение детской налоговой льготы (CTC), прочтите этот документ.

Если у вас более одной работы, заполните этот раздел только в одной из ваших форм W-4 на самой высокооплачиваемой работе для наиболее точного расчета удержания.

Шаг 4: Прочие корректировки

В этом разделе 3 дополнительных частей, если вам нужно, чтобы ваш работодатель удерживал дополнительные налоги из вашей зарплаты.

Шаг 4a : Вы должны заполнить этот раздел, если у вас есть любой другой налогооблагаемый доход помимо вашей работы (например, пенсия, проценты и т. Д.).

Шаг 4b: Этот раздел предназначен для сотрудников, которые хотят запросить детализированные вычеты . Постатейные вычеты могут включать благотворительные взносы и проценты по ипотеке.Другие возможные вычеты по статьям можно найти здесь. Стандартный вычет в 2021 году составляет 25 100 долларов США для лиц, подающих документы совместно, 12 550 долларов США для отдельных лиц, состоящих в браке и состоящих в браке, и 18 800 долларов США для лиц, подающих документы в качестве главы семьи.

Шаг 4c: Вы должны заполнить этот раздел, если у вас есть любых других удержаний , которые вы хотели бы удержать из своих зарплат, ПЛЮС то, что вы рассчитали в разделе 2, если вы решили рассчитать свои удержания на шаге 2a или 2b .

Шаг 5: Подпись

Как и все правительственные документы, действительны только подписанные формы.

Важно помнить, что эти формы меняются ежегодно и должны обновляться ежегодно, а также каждый раз, когда в вашей жизни происходят изменения, которые влияют на вас в финансовом отношении. И хотя в этой статье рассказывается, как заполнить форму W-4, ее не следует воспринимать как официальную налоговую консультацию или IRS, и вы всегда должны консультироваться с бухгалтером, если у вас есть какие-либо вопросы о том, как заполнить вашу личную форму W-4. .

Войдите, чтобы добавить закладку

Еще нет аккаунта? Зарегистрировать

изменений, как заполнить один из

• Форма W-4 была переработана в 2020 году для упрощения и повышения точности расчета удерживаемых сумм.
• Есть новые способы определения суммы удержания, в том числе онлайн-инструмент оценки IRS.
• Налогоплательщикам с существенным изменением срока жизни или регистрации следует пересмотреть информацию в своем W-4.
• Эта статья была проверена на предмет точности и ясности Лизой Нисер, экспертом налоговой комиссии Personal Finance Insider.
• Лучшее налоговое программное обеспечение, выбранное инсайдером Personal Finance »

Если вы заполняете форму W-4 впервые за какое-то время, вы можете заметить некоторые изменения в форме, которая сообщает вашему работодателю, какую сумму налога удерживать из вашей зарплаты.Налоговая служба изменила его в 2020 году, чтобы упростить и сделать работу более точной. Хотя основная информация остается той же, новый W-4 «заменяет сложные рабочие листы более простыми вопросами, которые упрощают точное удержание данных для сотрудников», согласно IRS.

Правильная величина удерживаемой суммы очень важна, потому что она может держать больше денег в вашем кармане, не переплачивая и гарантируя, что у вас не будет большого налогового счета, когда наступает налоговый сезон из-за того, что вы не заплатили достаточно.Вот что изменилось в W-4 и как его заполнить.

Если вы похожи на большинство сотрудников, вы, вероятно, в последний раз заполняли форму W-4, когда вас наняли в новую компанию. Но также целесообразно периодически возвращаться к нему по мере изменения вашего дохода, личной ситуации и статуса подачи.

Редизайн 2020 года должен был отразить изменения в налоговом законодательстве, внесенные в 2017 году Законом о сокращении налогов и рабочих местах. В частности, налогоплательщики больше не требуют освобождения от физических лиц или иждивенцев, то есть удерживаемая сумма больше не привязана к этим льготам.Расчет ставки удержания производится другим способом.

«Чтобы снизить размер удержания, вы должны теперь требовать иждивенцев или использовать таблицу вычетов», – говорит Джош Зиммельман, управляющий партнер Westwood Tax and Consulting.

IRS сообщает, что сотрудникам, которые предоставили работодателям W-4 до 2020 года, не нужно заполнять обновленную форму W-4. Работодатели будут продолжать использовать информацию из прошлых форм W-4 для расчета налоговых удержаний для работника.

Основные отличия старой формы W-4 от формы на 2020 год и далее – это шаги 2–4 посередине. Это новые разделы (с сопроводительными таблицами), которые налогоплательщики могут использовать для точного расчета суммы удержания для широкого круга индивидуальных ситуаций. Вы можете пропустить эти части, если они не подходят.

Этот шаг довольно прост.Введите свое имя, адрес и номер социального страхования. Шаг 1 (c) – это ваш статус регистрации. Вы можете выбрать свой статус подачи из одного из трех вариантов:

1. Холост или женат и подает отдельную регистрацию
2. Женат и подает документы совместно, или соответствует требованиям вдовы (вдовы)
3. Глава семьи

Этот выбор определит стандартные ставки вычета и налогов, используемые при расчете удержания.Он не обязательно должен совпадать с тем, что будет использоваться в вашей фактической налоговой декларации.

Если ни один из следующих сценариев к вам не подходит, это единственный шаг, который вам нужно выполнить. Перейдите к шагу 5, чтобы подписать и поставить дату, а затем отправьте форму своему работодателю.

Сумма удерживаемого дохода зависит от того, сколько совокупных денег вы зарабатываете. Вы можете заполнить этот раздел:

• Если у вас более одной работы
• Если вы и ваш супруг (а) работаете
• Если вы получаете пенсию или другой пенсионный доход и снова начали работать
• Если один из родителей снова начнет работать
• Если у вас есть доход от самозанятости

У вас есть три варианта заполнения этого раздела, который отличается от новой формы.Вы можете:

1. Воспользуйтесь оценщиком удержания IRS на сайте www.irs.gov/w4app
2. Используйте рабочий лист нескольких заданий на странице 3 формы W-4
3. Просто установите флажок, если всего два задания

   Быстро совет: Заполните форму W-4 для работы с более высоким доходом для наиболее точного удержания.

Добавьте количество иждивенцев, которых вы можете указать в своей налоговой декларации. Чтобы соответствовать требованиям, ваш доход должен быть менее 200 000 долларов США (или 400 000 долларов США при совместной регистрации в браке). На 31 декабря ребенку должно быть меньше 17 лет, и он должен проживать с вами более полугода.

Каждый из этих детей должен иметь право на получение налогового кредита на ребенка, поэтому расчет этих кредитов в качестве удерживаемой суммы уменьшит сумму удерживаемого налога. Эти налоговые льготы также являются возвращаемыми налоговыми льготами, что означает, что вы можете получить обратно деньги сверх суммы, удержанной вашим работодателем.

Если с вами проживают другие иждивенцы (например, ребенок старшего возраста или родитель-иждивенец), вы можете потребовать налоговый кредит в размере 500 долларов США на каждого из них.

Подсказка: Если у вас две работы, будьте осторожны и указывайте иждивенцев только в одной форме W-4.

Шаг 4 (a): Если у вас есть другой доход (не включая доход от работы), он будет здесь.Если у вас есть пенсионный доход, вы поместите его в эту строку, чтобы сумма удержания для вашего основного источника дохода была точной.

Шаг 4 (b): Если вы планируете детализировать вычеты и брать сумму, превышающую стандартную вычету, введите ее здесь. Это гарантирует, что ваш работодатель не удержит слишком много налогов, когда вы собираетесь использовать эти вычеты.

Шаг 4 (c): Если у вас есть дополнительная сумма, которую вы хотите вычесть из своей зарплаты, она будет здесь. Например, если вы хотите получить более крупную сумму возмещения, возможно, вы захотите получить дополнительную сумму со своего чека. Эта сумма указана за каждый платежный период. Если у вас есть сумма из таблицы нескольких заданий, вы также включите ее в эту строку. Наконец, эту строку можно использовать для корректировки других доходов или вычетов, если вы не хотите раскрывать эту информацию своему работодателю.

Источник: IRS

Вы подпишетесь и поставите дату, когда закончите.После этого ваш работодатель возьмет на себя и внесет соответствующую информацию о названии компании, вашей первой дате трудоустройства и идентификационном номере работодателя (EIN).

Есть два новых рабочих листа, которые помогут налогоплательщикам оценить правильную сумму удержания. Они не хранятся в IRS, как первая страница W-4, но должны храниться в ваших собственных записях.

• Шаг 2 (b) – Рабочий лист нескольких заданий. Рабочий лист из шага 2 – это один из трех методов, которые налогоплательщики могут использовать для определения суммы удерживаемого налога при наличии нескольких рабочих мест (два других – онлайн-калькулятор налогов IRS и флажок непосредственно в форме W-4). Следуйте инструкциям и используйте таблицу налогов, включенную в рабочий лист, для определения суммы удержания. Введите результат в строку 4 (c).
• Шаг 4 (b) – Рабочий лист вычетов. Этот рабочий лист инструктирует налогоплательщиков о том, как учитывать ожидаемые удержания в сумме удержания.Вы вводите сумму ожидаемых детализированных отчислений или даже процентов по студенческому кредиту, вычитаемых взносов IRA и некоторых других корректировок. Вы берете эту сумму и вводите ее в строку 4 (b) формы.

Даже если вам может не понадобиться заполнять новую форму W-4, рекомендуется периодически пересматривать свои жизненные обстоятельства и обновлять информацию, когда это необходимо.

«W-4 следует проверять каждый год на предмет точности, но что более важно каждый раз, когда у налогоплательщика меняется жизнь или изменение налоговой декларации», – говорит Марк Стебер, директор налоговой службы Jackson Hewitt.

Вот некоторые примеры таких случаев:

• Большой остаток, подлежащий выплате или возмещение по вашей прошлой налоговой декларации
• Изменение дохода
• Повышение по службе или повышение
• Смена места работы
• Изменение статуса регистрации после брака или развода
• Новый иждивенец
• Новый боковой кабриолет

Есть и другие сценарии, в которых вы захотите повторно посетить свой W-4. Пенсионеры, которые получают пенсию и снова начинают работать, или супруга, которые не работают дома, являются примерами ситуаций, когда вам может потребоваться скорректировать сумму удерживаемого вами налога в этом году.

Правильная сумма удерживаемого налога помогает держать больше денег в вашем кармане, обеспечивая при этом достаточную оплату, чтобы избежать штрафа за недоплату. Если вы не уверены, что соответствующая сумма снимается с вашей зарплаты, вы можете попросить своего налогового специалиста предоставить данные или сделать это самостоятельно, используя новую форму W-4 Налогового управления США.