График проведения онлайн семинаров Межрайонной ИФНС России №3 по Республике Башкортостан в 1 квартале 2021 года | ФНС России

Дата и время проведения семинара	Место проведения семинара	Тематика семинара	Категория участников	Ф.И.О. и должность лица, ответственного за организацию проведения семинара
21 января 2020 года с 10.00 до 12.00	Межрайонная ИФНС России №3 по Республике Башкортостан в онлайн режиме	1. Изменения в налоговом законодательстве в 2021 году, обзор писем ФНС России. 2. Об отмене с 01.01.2021 спецрежима ЕНВД. О режимах, заменяющих режим ЕНВД. 3. Декларационная кампания за 2020 год. 4. Об изменении с 01.01.2021  реквизитов счетов Федерального казначейства, необходимых для заполнения платежных поручений на перечисление налогов, сборов. 5. Электронные сервисы ФНС России. 6. Третий этап перехода на онлайн ККТ.	физические лица; индивидуальные предприниматели; юридические лица	Аксанова Нурсиля Раисовна Начальник отдела учета и работы с налогоплательщиками
18 февраля 2021 года с 10.00 до 12.00	Межрайонная ИФНС России №3 по Республике Башкортостан в онлайн режиме	1. Обзор последних писем ФНС России. 2. Перечень услуг ФНС России, предоставляемые РГАУ МФЦ и Порталом госуслуг. 3. Об изменении с 01.01.2021  реквизитов счетов Федерального казначейства, необходимых для заполнения платежных поручений на перечисление налогов, сборов. 4. Порядок взыскания налоговой задолженности. Последствия неуплаты налогов и сборов. 5. Особенности декларирования доходов физическими лицами, получение налоговых вычетов. 6. Третий этап перехода на онлайн ККТ.	физические лица; индивидуальные предприниматели; юридические лица	Аксанова Нурсиля Раисовна Начальник отдела учета и работы с налогоплательщиками
25 марта 2021 года с 10.00 до 12.00	Межрайонная ИФНС России №3 по Республике Башкортостан в онлайн режиме	1. Обзор последних писем ФНС России. 2. Третий этап перехода на онлайн ККТ. 3. Обзор основных ошибок при заполнении платежных поручений. Работа с невыясненными платежами. 4. Декларационная кампания за 2020 год. Особенности декларирования доходов физическими лицами, получение налоговых вычетов. 5. О порядке представления жалоб по ТКС. Порядок досудебного урегулирования налоговых споров. 6. Преимущества получения услуг в онлайн-режиме.	физические лица; индивидуальные предприниматели; юридические лица	Аксанова Нурсиля Раисовна Начальник отдела учета и работы с налогоплательщиками

Официальный сайт ГУП “Петербургский метрополитен”

ЛИНИЯ 1
№ п/п	Вестибюль станции	Время открытия для входа и выхода	Время закрытия для входа	Время закрытия для выхода	Первые поезда в сторону станции				Последние поезда в сторону станции
					Девяткино		Проспект Ветеранов		Девяткино	Проспект Ветеранов
					нечет	чет	нечет	чет	нечет/ чет	нечет/ чет
1	Вестибюль 1 станции Проспект Ветеранов (выход на Дачный пр. )	6:30	22:00	22:00	5:43	5:43	5:56	5:56	0:05	0:52
2	Вестибюль 2 станции Проспект Ветеранов (выход на пр. Ветеранов)	5:38	0:00	1:02
3	Вестибюль 1 станции Ленинский проспект (выход на Ленинский пр. )	5:40	0:45	1:00	5:45	5:45	5:53	5:53	0:07	0:49
4	Вестибюль 2 станции Ленинский проспект (выход на Бульвар Новаторов)	6:30	22:00	22:00
5	Автово	5:30	0:42	0:55	5:35	5:35	5:50	5:50	0:10	0:46
6	Кировский завод	5:30	0:40	0:55	5:37	5:37	6:03	6:03	0:13	0:44
7	Нарвская	5:36	0:36	0:50	5:41	5:41	5:59	5:59	0:16	0:40
8	Балтийская	5:36	0:33	0:50	5:44	5:44	5:56	5:56	0:19	0:37
9	Технологический институт 1 *	Вестибюль закрыт			5:46	5:46	5:54	5:54	0:21	0:35
10	Пушкинская	5:38	0:28	0:45	5:48	5:48	5:52	5:52	0:23	0:33
11	Владимирская	5:35	0:26	0:45	5:50	5:50	5:50	5:50	0:25	0:31
12	Вестибюль 1 станции Площадь Восстания (выход на ул.  Восстания)	5:40	0:25	0:45	5:52	5:52	5:48	5:48	0:27	0:29
13	Вестибюль 2 станции Площадь Восстания (выход на Лиговский пр. к Московскому вокзалу)	5:40	0:25	0:45
14	Чернышевская	5:38	0:25	0:40	5:55	5:55	5:45	5:45	0:30	0:26
15	Вестибюль 1 станции Площадь Ленина (выход на пл. Ленина и Финляндский вокзал)	5:35	0:28	0:45	5:58	5:58	5:43	5:49	0:33	0:24
16	Вестибюль 2 станции Площадь Ленина (выход на Боткинскую ул.)	5:35	22:00	22:10
17	Выборгская	5:44	0:30	0:45	6:00	6:00	5:52	5:52	0:35	0:21
18	Лесная	5:40	0:33	0:50	6:03	6:03	5:49	5:49	0:38	0:19
19	Площадь Мужества	5:38	0:37	0:55	6:06	6:06	5:46	5:46	0:41	0:15
20	Политехническая	5:36	0:39	0:50	6:08	6:08	5:44	5:44	0:43	0:13
21	Академическая	5:35	0:40	0:55	6:10	6:10	5:42	5:42	0:45	0:11
22	Гражданский проспект	5:30	0:44	1:00	6:14	6:14	5:38	5:38	0:49	0:08
23	Вестибюль 1 станции Девяткино (юг)	5:32	0:00	1:02	6:17	6:17	5:35	5:35	0:52	0:05
24	Вестибюль 2 станции Девяткино (север)	5:32	0:00	1:02
ЛИНИЯ 2
№ п/п	Вестибюль станции	Время открытия для входа и выхода	Время закрытия для входа	Время закрытия для выхода	Первые поезда в сторону станции				Последние поезда в сторону станции
					Парнас		Купчино		Парнас	Купчино
					нечет	чет	нечет	чет	нечет/ чет	нечет/ чет
25	Купчино	5:30	0:00	1:02	5:35	5:35	5:52	5:52	0:05	0:52
26	Звездная	5:31	0:45	1:00	5:37	5:37	5:49	5:50	0:07	0:49
27	Вестибюль 1 станции Московская (выход на Авиационную ул. )	6:30	22:00	22:10	5:41	5:41	5:45	6:04	0:11	0:45
28	Вестибюль 2 станции Московская (выход на Алтайскую ул.)	5:35	0:41	0:55
29	Парк Победы	5:37	0:37	0:50	5:44	5:44	5:43	6:01	0:14	0:42
30	Электросила	5:40	0:35	0:50	5:46	5:46	5:59	5:59	0:16	0:40
31	Московские ворота	5:43	0:33	0:50	5:49	5:49	5:56	5:56	0:19	0:38
32	Фрунзенская	5:45	0:30	0:45	5:51	5:51	5:54	5:54	0:21	0:35
33	Технологический институт 2	5:40	0:28	0:55	5:53	5:53	5:52	5:52	0:23	0:33
34	Сенная площадь	5:36	0:26	0:40	5:56	5:56	5:49	5:49	0:26	0:31
35	Вестибюль 1 станции Невский проспект (выход на Михайловскую ул. )	7:00	23:00	23:10	5:58	5:58	5:47	5:47	0:28	0:29
36	Вестибюль 2 станции Невский проспект * (выход на Канал Грибоедова)	5:36	0:28	0:50
37	Горьковская	5:37	0:26	0:45	6:01	6:01	5:44	5:44	0:31	0:25
38	Петроградская	5:35	0:28	0:45	6:04	6:04	5:42	5:57	0:33	0:23
39	Черная речка	5:45	0:32	0:50	6:07	6:07	5:55	5:55	0:37	0:19
40	Пионерская	5:42	0:35	0:55	6:10	6:10	5:52	5:52	0:40	0:16
41	Удельная	5:40	0:38	0:55	5:57	6:13	5:49	5:49	0:43	0:14
42	Озерки	5:40	0:41	1:00	5:50	6:16	5:47	5:57	0:46	0:11
43	Проспект Просвещения	5:33нечет	0:40	1:05	5:52	5:50	5:44	6:05	0:48	0:08
		5:45чет
44	Парнас	5:45	0:00	1:02	5:56	5:54	5:52	6:03	0:52	0:05
ЛИНИЯ 3
№ п/п	Вестибюль станции	Время открытия для входа и выхода	Время закрытия для входа	Время закрытия для выхода	Первые поезда в сторону станции				Последние поезда в сторону станции
					Рыбацкое		Беговая		Рыбацкое	Беговая
					нечет	чет	нечет	чет	нечет/ чет	нечет/ чет
45	Беговая	5:38	0:00	1:05	5:51	5:45	5:57	5:52	0:10	0:50
46	Вестибюль 1 станции Зенит * (выход к заливу)	5:41	0:38	1:05	5:54	5:48	5:54	5:49	0:13	0:47
47	Вестибюль 2 станции Зенит * (выход к Южной дороге, ближайший выход к стадиону «Газпром Арена»)	5:41	0:38	1:05
48	Приморская	5:45нечет	0:35	1:00	5:58	5:42	6:05	5:49	0:17	0:43
		5:32чет
49	Василеостровская	5:35	0:34	0:50	5:42	5:42	6:02	6:02	0:20	0:39
50	Гостиный двор	5:38	0:28	0:50	5:47	5:47	5:57	5:57	0:25	0:35
51	Маяковская	Вестибюль закрыт			5:50	5:50	5:54	5:54	0:28	0:32
52	Площадь Александра Невского 1	5:32	0:25	0:45	5:53	5:53	5:51	5:51	0:31	0:28
53	Елизаровская	5:39	0:31	0:45	5:58	5:58	5:46	5:46	0:36	0:24
54	Ломоносовская	5:35	0:34	0:50	6:02	6:02	5:43	5:43	0:39	0:20
55	Пролетарская	5:36	0:35	0:55	5:45	6:05	5:50	5:59	0:42	0:17
56	Обухово	5:40	0:40	1:00	5:48	6:08	5:47	5:56	0:45	0:14
57	Рыбацкое	5:38	0:05	1:00	5:53	6:13	5:43	5:51	0:50	0:10
ЛИНИЯ 4
№ п/п	Вестибюль станции	Время открытия для входа и выхода	Время закрытия для входа	Время закрытия для выхода	Первые поезда в сторону станции				Последние поезда в сторону станции
					Спасская		Улица Дыбенко		Спасская	Улица Дыбенко
					нечет	чет	нечет	чет	нечет/ чет	нечет/ чет
58	Улица Дыбенко	5:35	0:05	0:45	5:43	5:43	5:53	5:53	0:10	0:32
59	Проспект Большевиков	5:37	0:23	0:45	5:45	5:45	5:50	5:50	0:12	0:30
60	Ладожская	5:37	0:20	0:40	5:48	5:48	5:48	5:48	0:15	0:27
61	Новочеркасская	5:39	0:19	0:35	5:51	5:51	5:45	5:45	0:17	0:24
62	Площадь Александра Невского 2 *	7:00	20:00	20:10	5:54	5:54	5:42	5:49	0:20	0:21
63	Лиговский проспект	5:40	0:17	0:35	5:56	5:56	5:50	5:50	0:23	0:19
64	Достоевская *	7:00	20:00	20:10	5:58	5:58	5:48	5:48	0:25	0:17
65	Спасская	5:35	0:08	0:40	6:01	6:01	5:46	5:46	0:27	0:15
ЛИНИЯ 5
№ п/п	Вестибюль станции	Время открытия для входа и выхода	Время закрытия для входа	Время закрытия для выхода	Первые поезда в сторону станции				Последние поезда в сторону станции
					Комендантский проспект		Шушары		Комендант ский проспект	Шушары
					нечет	чет	нечет	чет	нечет/ чет	нечет/ чет
66	Шушары	5:20	0:00	1:00	5:30	5:30	6:12	6:12	0:10	0:46
67	Вестибюль 1 станции Дунайская	6:30	22:00	22:10	5:33	5:33	6:08	6:08	0:13	0:43
68	Вестибюль 2 станции Дунайская	5:23	0:35	0:55
69	Вестибюль 1 станции Проспект Славы	5:26	0:32	0:55	5:36	5:36	6:05	6:05	0:16	0:40
70	Вестибюль 2 станции Проспект Славы	6:30	22:00	22:10
71	Международная	5:29	0:32	0:50	5:38	5:38	6:03	6:03	0:18	0:38
72	Бухарестская	5:32	0:29	0:50	5:41	5:41	6:00	6:00	0:20	0:36
73	Волковская	5:35	0:27	0:45	5:43	5:43	5:58	5:58	0:22	0:34
74	Обводный канал	5:35	0:24	0:45	5:46	5:46	5:55	5:55	0:25	0:31
75	Звенигородская	5:38	0:23	0:50	5:49	5:49	5:52	5:52	0:28	0:28
76	Садовая	5:36	0:24	0:45	5:51	5:51	5:50	5:50	0:30	0:26
77	Адмиралтейская	5:38	0:24	0:50	5:53	5:53	5:48	5:48	0:32	0:24
78	Вестибюль 1 станции Спортивная	5:36	0:30	0:50	5:57	5:57	5:44	5:44	0:35	0:21
79	Вестибюль 2 станции Спортивная	5:34	0:26	0:50
80	Чкаловская	5:35	0:33	0:50	5:59	5:59	5:42	5:46	0:37	0:19
81	Крестовский остров	5:42	0:36	0:55	6:02	6:02	5:49	5:49	0:40	0:16
82	Старая Деревня	5:38	0:39	0:55	5:47	5:47	5:46	5:46	0:43	0:13
83	Комендантский проспект	5:35	0:03	1:00	5:51	5:51	5:43	5:43	0:46	0:10

Расписание электричек Лобня – Москва с изменениями.

Стоимость проезда. Цена билетов на электропоезда.

Показать все ушедшие электрички
04:36 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	05:20 (путь 8)	ежедневно	43 м	Икша → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
04:56 Стандарт плюс	05:40	ежедневно	44 м	Лобня → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
05:01 (пл. 1 путь 3 или 1)	05:44 (путь 8)	ежедневно	43 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
05:07 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	05:50	ежедневно	43 м	Савёлово → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
05:13 (пл. 1 путь 1)	05:55	по выходным	42 м	Дубна → Москва Савёловская	200 ₽
05:27 Стандарт плюс	06:10 (путь 8)	ежедневно	43 м	Лобня → Можайск	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
05:33 (пл. 1 путь 3 или 1)	06:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
05:37 Стандарт плюс	06:20 (путь 8)	ежедневно	43 м	Лобня → Кубинка-1	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
05:57 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	06:40	ежедневно	42 м	Икша → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
06:03 (пл. 1 путь 3 или 1)	06:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
06:08 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	06:50	ежедневно	42 м	Вербилки → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
06:13 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	06:55 (путь 8)	ежедневно	42 м	Дмитров → Можайск	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
06:22 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	07:05 (путь 8)	ежедневно	43 м	Савёлово → Звенигород	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
06:28 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	07:10 (путь 8)	ежедневно	42 м	Икша → Бородино	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
06:33 (пл. 1 путь 3 или 1)	07:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
06:38 Стандарт плюс	07:20 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
06:42 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	07:24 (путь 8)	ежедневно	41 м	Дубна → Кубинка-1	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
06:53 Стандарт плюс	07:35 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
06:57 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	07:40 (путь 8)	ежедневно	43 м	Дмитров → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
07:03	07:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
07:08 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	07:50 (путь 8)	ежедневно	42 м	Талдом → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
07:13 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	07:55	ежедневно	42 м	Икша → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
07:23 Стандарт плюс	08:05 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Можайск	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
07:27 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	08:10 (путь 8)	ежедневно	43 м	Дмитров → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
07:33 (пл. 1 путь 3)	08:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
07:38 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	08:20 (путь 8)	ежедневно	42 м	Дубна → Звенигород	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
07:44 Фирм. экспресс (пл. 1 путь 1)	08:24	ежедневно	40 м	Дубна → Москва Савёловская
07:53 Стандарт плюс	08:35 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Бородино	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
08:03 (пл. 1 путь 3)	08:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
08:07 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	08:50	ежедневно	43 м	Дмитров → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
08:13 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	08:56	ежедневно	43 м	Савёлово → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
08:23 Стандарт плюс	09:05 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Кубинка-1	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
08:27 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	09:10 (путь 8)	ежедневно	43 м	Дмитров → Звенигород	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
08:33 (пл. 1 путь 3)	09:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
08:39 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	09:20 (путь 8)	ежедневно	41 м	Талдом → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
08:43 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	09:25	ежедневно	41 м	Дмитров → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
08:53 Стандарт плюс	09:35 (путь 8)	по выходным	42 м	Лобня → Можайск	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
09:03 (пл. 1 путь 3)	09:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
09:13 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	09:56	ежедневно	42 м	Савёлово → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
09:23 Стандарт плюс	10:05 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Бородино	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
09:28 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	10:10 (путь 8)	ежедневно	42 м	Дмитров → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
09:33 (пл. 1 путь 3)	10:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
09:38 Стандарт плюс	10:21	по выходным	43 м	Лобня → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
09:53 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	10:35 (путь 8)	ежедневно	42 м	Дубна → Можайск	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
09:58 Стандарт плюс	10:40 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Кубинка-1	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
10:03 (пл. 1 путь 3)	10:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
10:12 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	10:55 (путь 8)	ежедневно	42 м	Дмитров → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
10:23 Стандарт плюс	11:06	ежедневно	43 м	Лобня → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
10:33 (пл. 1 путь 3)	11:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
10:38 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	11:20 (путь 8)	ежедневно	42 м	Дмитров → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
10:53 Стандарт плюс	11:36	по выходным	43 м	Лобня → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
10:57 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	11:40 (путь 8)	по выходным	43 м	Икша → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
11:03 (пл. 1 путь 3)	11:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
11:12 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	11:55 (путь 8)	по выходным	43 м	Икша → Звенигород	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
11:23 Стандарт плюс	12:05 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Москва Белорусская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
11:33 (пл. 1 путь 3)	12:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
11:42 Стандарт плюс	12:25	по выходным	43 м	Лобня → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
11:53 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	12:35 (путь 8)	по выходным	42 м	Дубна → Кубинка-1	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
12:03 (пл. 1 путь 3)	12:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
12:07 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	12:50 (путь 8)	по выходным	43 м	Икша → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
12:13 Стандарт плюс	12:55	по выходным	42 м	Лобня → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
12:23 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	13:06	по выходным	42 м	Савёлово → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
12:28 Стандарт плюс	13:10 (путь 8)	по выходным	42 м	Лобня → Можайск	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
12:33 (пл. 1 путь 3)	13:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
12:38 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	13:20 (путь 8)	ежедневно	42 м	Дмитров → Кубинка-1	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
12:52 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	13:35	по выходным	43 м	Икша → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
12:58 Стандарт плюс	13:40 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Звенигород	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
13:03 (пл. 1 путь 3)	13:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
13:09 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	13:51 (путь 8)	ежедневно	42 м	Дубна → Москва Белорусская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
13:27 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	14:10	по выходным	43 м	Икша → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
13:33 (пл. 1 путь 3)	14:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
13:43 Стандарт плюс	14:25	ежедневно	42 м	Лобня → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
13:53 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	14:35 (путь 8)	по выходным	42 м	Савёлово → Можайск	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
13:58 Стандарт плюс	14:40 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Кубинка-1	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
14:03 (пл. 1 путь 3)	14:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
14:07 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	14:50 (путь 8)	ежедневно	42 м	Икша → Звенигород	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
14:13 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	14:55	ежедневно	42 м	Дмитров → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
14:23 Стандарт плюс	15:05 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Кубинка-1	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
14:28 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	15:10 (путь 8)	ежедневно	42 м	Дмитров → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
14:33 (пл. 1 путь 3)	15:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
14:43 Фирм. экспресс (пл. 1 путь 1)	15:25	по выходным	42 м	Большая Волга (г. Дубна) → Москва Савёловская
14:53 Стандарт плюс	15:35	ежедневно	42 м	Лобня → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
14:57 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	15:40 (путь 8)	ежедневно	43 м	Икша → Бородино	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
15:03 (пл. 1 путь 3)	15:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
15:08 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	15:51 (путь 8)	ежедневно	43 м	Дмитров → Дорохово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
15:14 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	15:56	по выходным	42 м	Савёлово → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
15:23 Стандарт плюс	16:05 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Звенигород	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
15:28 Стандарт плюс	16:10 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
15:33 (пл. 1 путь 3)	16:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
15:43 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	16:25 (путь 8)	ежедневно	42 м	Дмитров → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
15:53 Стандарт плюс	16:35 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Можайск	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
15:58 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	16:40 (путь 8)	ежедневно	42 м	Дмитров → Кубинка-1	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
16:03 (пл. 1 путь 3)	16:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
16:07 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	16:50 (путь 8)	ежедневно	42 м	Большая Волга (г. Дубна) → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
16:13 Стандарт плюс	16:55 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Дорохово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
16:23 Стандарт плюс	17:05 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Бородино	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
16:28 Стандарт плюс	17:10 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Звенигород	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
16:33 (пл. 1 путь 3)	17:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
16:37 Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	17:20 (путь 8)	ежедневно	42 м	Икша → Кубинка-1	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
16:43Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	17:25 (путь 8)	по выходным	42 м	Савёлово → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах	возм. опоздание опоздание 3 м по ст. Катуар
16:53Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	17:35 (путь 8)	ежедневно	42 м	Дмитров → Бородино	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
16:57Стандарт плюс	17:40	ежедневно	43 м	Лобня → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
17:03 (пл. 1 путь 3)	17:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
17:07Стандарт плюс	17:50 (путь 8)	ежедневно	43 м	Лобня → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
17:12Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	17:56	ежедневно	44 м	Икша → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
17:23Стандарт плюс	18:05 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Можайск	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
17:28Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	18:10 (путь 8)	ежедневно	42 м	Савёлово → Кубинка-1	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах	возм. опоздание опоздание 4 м по ст. Каналстрой
17:33 (пл. 1 путь 3)	18:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
17:38Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	18:20 (путь 8)	ежедневно	42 м	Дубна → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
17:43Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	18:25	по выходным	42 м	Икша → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
17:53Стандарт плюс	18:35 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Кубинка-1	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
17:58Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	18:40 (путь 8)	ежедневно	42 м	Дмитров → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
18:03 (пл. 1 путь 3)	18:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
18:08Стандарт плюс	18:50 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Звенигород	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
18:13Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	18:55	ежедневно	42 м	Дмитров → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
18:23Стандарт плюс	19:05 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Бородино	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
18:27Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	19:10 (путь 8)	ежедневно	42 м	Икша → Можайск	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
18:33 (пл. 1 путь 3)	19:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
18:43Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	19:25 (путь 8)	ежедневно	42 м	Савёлово → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
18:58Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	19:40 (путь 8)	по выходным	42 м	Дмитров → Дорохово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
19:03 (пл. 1 путь 3)	19:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
19:13Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	19:55 (путь 8)	ежедневно	42 м	Дмитров → Кубинка-1	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
19:23Стандарт плюс	20:05 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Звенигород	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
19:28Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	20:10	по выходным	42 м	Икша → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
19:33 (пл. 1 путь 3)	20:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
19:37Стандарт плюс	20:20	ежедневно	43 м	Лобня → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
19:43Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	20:25 (путь 8)	ежедневно	42 м	Дмитров → Бородино	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
19:52Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	20:35 (путь 8)	ежедневно	42 м	Талдом → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
19:57Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	20:41	ежедневно	44 м	Дубна → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
20:03 (пл. 1 путь 3)	20:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
20:08Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	20:50 (путь 8)	ежедневно	42 м	Икша → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
20:12Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	20:55	ежедневно	43 м	Дмитров → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
20:28Стандарт плюс	21:10 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Можайск	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
20:33 (пл. 1 путь 3)	21:16 (путь 8)	ежедневно	43 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
20:37Стандарт плюс	21:20 (путь 8)	ежедневно	43 м	Лобня → Кубинка-1	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
20:42Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	21:25 (путь 8)	ежедневно	42 м	Икша → Звенигород	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
20:52Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	21:35 (путь 8)	ежедневно	43 м	Икша → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
20:58Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	21:40	ежедневно	42 м	Дмитров → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
21:03 (пл. 1 путь 3)	21:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
21:13Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	21:55	ежедневно	42 м	Дубна → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
21:23Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	22:06	ежедневно	43 м	Икша → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
21:27Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	22:10 (путь 8)	ежедневно	43 м	Дмитров → Бородино	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
21:33 (пл. 1 путь 3)	22:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
21:40Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	22:23 (путь 8)	ежедневно	43 м	Савёлово → Кубинка-1	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
21:53Стандарт плюс	22:35 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Звенигород	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
22:03 (пл. 1 путь 3)	22:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
22:12Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	22:54 (путь 8)	ежедневно	42 м	Икша → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
22:23Стандарт плюс	23:05 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Голицыно	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
22:28Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	23:10	ежедневно	42 м	Дмитров → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
22:33 (пл. 1 путь 3)	23:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
22:43Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	23:25	ежедневно	42 м	Большая Волга (г. Дубна) → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
22:53Стандарт плюс	23:35	по выходным	42 м	Лобня → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
22:58Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	23:40	ежедневно	42 м	Савёлово → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
23:03 (пл. 1 путь 3)	23:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
23:11 (пл. 1 путь 1)	23:50	ежедневно	38 м	Дубна → Москва Савёловская	200 ₽
23:23Стандарт плюс	00:05 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Дорохово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
23:28Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	00:10 (путь 8)	ежедневно	42 м	Икша → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
23:33 (пл. 1 путь 3)	00:15 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
23:40Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	00:26	ежедневно	46 м	Дмитров → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
23:53Стандарт плюс	00:36 (путь 8)	ежедневно	43 м	Лобня → Бородино	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
00:03 (пл. 1 путь 3)	00:45 (путь 8)	ежедневно	42 м	Лобня → Одинцово	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах
00:12Стандарт плюс (пл. 1 путь 1)	00:55 (путь 8)	ежедневно	43 м	Дмитров → Москва Савёловская	104 ₽ • 50 ₽Оплата по карте «Тройка»Стоимость разового билета: — при покупке в кассе — 104 ₽ — по карте «Тройка» — 50 ₽ С конца ноября — начала декабря 2019 года начинают работу Московские Центральные Диаметры. Вы можете оплачивать проезд картой «Тройка» по новой системе тарифов.Оплата по «Тройке» доступна на любых электричках (обычных, стандарт+, «Иволгах» и аэроэкспрессах), кроме экспрессов.Подробнее о новых тарифах

График отключения горячей воды ООО «Нижновтеплоэнерго» в 2021 году | События | ОБЩЕСТВО

1	2	3	4
ЦТП – 149 ул.ВерхнеПечерская, 9/2	11.05.2021 – 12.05.2021	Предремонтные гидравлические испытания	Жилые дома: ул. Верхне-Печерская, 7, 7/1, 7/2, 7/3, 9, 9/1, 9а, 11/1, 13/1, 15/1; ул. Нижне-Печерская, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 17. Образование: МДОУ дет.сад № 58 – Нижне-Печерская, 16
	22.06.2021 – 01.07.2021	Профилактически й ремонт
	30.08.2021 – 31.08.2021	Гидравлические испытания после проведения ремонтных работ
ЦТП – 154 ул.Бринского, 3 Б	11.05.2021 – 12.05.2021	Предремонтные гидравлические испытания	Жилые дома: ул. Бринского, 3; ул. Верхне-Печерская, 1, 1/1, 3; ул. Лопатина, 6, 10, 10/1. Образование: НОУ СЧШ им. С.В. Михалкова – ул. Бринского, 4а; МОУ СОШ № 42 – ул. В.Печерская, 3а
	22.06.2021 – 01.07.2021	Профилактически й ремонт
	30.08.2021 – 31.08.2021	Гидравлические испытания после проведения ремонтных работ
ЦТП – 145 ул.Родионова, 182 А	11.05.2021 – 12.05.2021	Предремонтные гидравлические испытания	Жилые дома: ул. Родионова, 180, 182, 186б
	22.06.2021 – 01.07.2021	Профилактически й ремонт
	30.08.2021 – 31.08.2021	Гидравлические испытания после проведения ремонтных работ
ЦТП-170 ул. Родионова, 197/4	18.05.2021 – 19.05.2021	Предремонтные гидравлические испытания	Жилые дома: ул. Родионова, 189/24 (лот 1), 189/24 (лот 2), 191 (лот 6), 191 (лот 7), 191/1, 193, 193/1, 193/2, 195/1, 195/2, 195 (лот 12), 195 (лот 13), 197, 197/1, 197/2, 197/3, 197/5, 199, 199/1, 199/2. ул. Деловая, 22/2, 24, 24/1, 24/2. Образование: МДОУ дет.сад № 5 – ул. Родионова, 199 к.1 Прочее: ООО “Олимп” – ул. Родионова, 193/1
	25.05.2021 – 03.06.2021	Профилактически й ремонт
	26.08.2021 – 27.08.2021	Гидравлические испытания после проведения ремонтных работ
ЦТП-169 ул.Деловая, 22/5	18.05.2021 – 19.05.2021	Предремонтные гидравлические испытания	Жилые дома: ул. Родионова, 193/3, 193/4, 193/5, 193/6, 193/7; ул. Деловая, 20, 22/1. Образование: МОУ СОШ № 102 – ул. Родионова, 201 Прочее: ООО ИСК “Сокольники” – ул.Родионова, 201
	25.05.2021 – 03.06.2021	Профилактически й ремонт
	26.08.2021 – 27.08.2021	Гидравлические испытания после проведения ремонтных работ
ЦТП-128 ул.Усилова, 1 А	18.05.2021 – 19.05.2021	Предремонтные гидравлические испытания	Жилые дома: ул. Усилова, 1, 1/2, 1/3, 1/4, 2, 2/2, 2/3, 2/4, 3, 3/2, 3/3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Образование: МДОУ дет.сад № 477 – ул. Усилова, 8А
	25.05.2021 – 03.06.2021	Профилактически й ремонт
	26.08.2021 – 27.08.2021	Гидравлические испытания после проведения ремонтных работ
1	2	3	4
ЦТП-129 ул.Фруктовая, 4	18.05.2021 – 19.05.2021	Предремонтные гидравлические испытания	Жилые дома: ул. Родионова, 11, 13, 15, 17, 17/1, 17/2, 17/3, 17/4; ул. Фруктовая, 3/1, 3/2, 3/3, 5/1, 5/2, 5/3, 7/1, 7/2, 7/3, 9/1, 9/2, 9/3 Образование: МДОУ СОШ № 35 – ул. Фруктовая, 8; МДОУ дет.сад № 432 – ул. Фруктовая, 9 А; МДОУ дет.сад № 445 – ул. Фруктовая, 11 Прочее: ГУ МЧС России по Ниж. обл. – ул. Фруктова, 6; МУЗ “Молочная кухня” – ул. Родионова, 17/4.
	25.05.2021 – 03.06.2021	Профилактически й ремонт
	26.08.2021 – 27.08.2021	Гидравлические испытания после проведения ремонтных работ

Меняется график работы одного из прививочных пунктов в ТЦ «Балтия-молл»

12 ноября — ГТРК «Калининград». С сегодняшнего дня меняется график работы одного из прививочных пунктов в Торговом центре «Балтия-молл».

На ночной режим работы переходит прививочный пункт № 2 (ориентир— в середине ТЦ по направлению к центральному атриуму). Ранее здесь принимали людей круглосуточно.С 12 по 15 ноября включительно вакцинироваться от коронавируса и гриппа там можно будет с 21:00 до 9:00 часов (технический перерыв с 3:00 до 3:45).

Прививочный пункт № 1, который находится со стороны восточного входа, продолжит работу в прежнем режиме— ежедневно с 10:00 до 20:00 с перерывом с 14:30 до 15:15.

Как сообщалось в региональном Минздраве, круглосуточный пункт оказался весьма востребованным и в ночное время прививку от короновируса делают до двухсот человек.

Напомним, помимо ТЦ «Балтия-молл» в Калининграде работают:

• мобильные пункты в «Мега центре» на Мусоргского,
• Дворце спорта «Янтарный» на Согласия,
• в торговых центрах «Эпицентр» на Баранова,
• «Европа» на Гвардейском проспекте
• «Гранд» на Советском проспекте
• в Доме искусств на Ленинском проспекте,
• молодёжном клубе «Галактика» на Кошевого
• на Южном вокзале

Как справляется медперсонал в «красной зоне»

Стало известно, сколько калининградцев завершили иммунизацию

За сутки подтвердили 390 случаев COVID-19

ГТРК «Калининград»  рассказывает Вам новости Калининграда и области сегодня. Самая оперативная информация от наших корреспондентов с места событий.

ПОСЕТИТЕ ГРУППЫ ГТРК КАЛИНИНГРАД В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ:

ПОСЛУШАЙТЕ НАШИ ПОДКАСТЫ:

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Графические уравнения с программой «Пошаговое решение математических задач»

Язык математики особенно эффективен для представления отношений между двумя или более переменными. В качестве примера рассмотрим пройденное расстояние через определенный промежуток времени автомобилем, движущимся с постоянной скоростью 40 миль в час. Мы можем представить эту взаимосвязь как

1. 1. Словесное предложение:
   Пройденное расстояние в милях равно сороккратному количеству пройденных часов.
2. 2.Уравнение:
   d = 40р.
3. 3. Таблица значений.
4. 4. График, показывающий зависимость между временем и расстоянием.

Мы уже использовали словесные предложения и уравнения для описания таких отношений; В этой главе мы будем иметь дело с табличным и графическим представлениями.

7.1 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ОТ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

ЗАКАЗАННЫЕ ПАРЫ

Уравнение d = 40f объединяет расстояние d для каждого момента времени t. Например,

, если t = 1, то d = 40
, если t = 2, то d = 80
, если t = 3, то d = 120

и так далее.

Пара чисел 1 и 40, рассматриваемая вместе, называется решением уравнение d = 40r, потому что, когда мы подставляем 1 вместо t и 40 вместо d в уравнении, мы получаем верное утверждение. Если мы согласны ссылаться на парные номера в указанном порядок, в котором первое число относится ко времени, а второе число относится к расстояния, мы можем сократить приведенные выше решения как (1, 40), (2, 80), (3, 120) и скоро. Мы называем такие пары чисел упорядоченными парами и ссылаемся на первую и вторые числа в парах как компоненты.В соответствии с этим соглашением решения Уравнение d – 40t – это упорядоченные пары (t, d), компоненты которых удовлетворяют уравнению. Некоторые упорядоченные пары для t, равного 0, 1, 2, 3, 4 и 5, равны

(0,0), (1,40), (2,80), (3,120), (4,160) и (5,200)

Такие пары иногда показаны в одной из следующих табличных форм.

В любом конкретном уравнении, включающем две переменные, когда мы присваиваем значение одной переменных определяется значение другой переменной и, следовательно, зависит от первого.Удобно говорить о переменной, связанной с первый компонент упорядоченной пары как независимая переменная и переменная связанный со вторым компонентом упорядоченной пары в качестве зависимой переменной. Если переменные x и y используются в уравнении, подразумевается, что заменить – элементы для x являются первыми компонентами и, следовательно, x – независимая переменная и замены y являются вторыми компонентами и, следовательно, y является зависимой переменной. Например, мы можем получить пары для уравнения

, подставив конкретное значение одной переменной в уравнение (1) и решив для другая переменная.

Пример 1

Найдите недостающий компонент, чтобы заказанная пара была решением для

2x + y = 4

а. (0 ,?)

г. (1 ,?)

г. (2 ,?)

Решение

, если x = 0, то 2 (0) + y = 4
y = 4

если x = 1, то 2 (1) + y = 4
y = 2

если x = 2, то 2 (2) + y = 4
y = 0

Три пары теперь могут отображаться как три упорядоченные пары

(0,4), (1,2) и (2,0)

или в табличной форме

ЯВНО ВЫРАЖАЮЩИЙ ПЕРЕМЕННУЮ

Мы можем прибавить -2x к обоим членам 2x + y = 4, чтобы получить

-2x + 2x + y = -2x + 4
y = -2x + 4

В уравнении (2), где y есть само по себе, мы говорим, что y явно выражается через из х.Часто бывает проще получить решения, если сначала выразить уравнения в такой форме потому что зависимая переменная явно выражается через независимые Переменная.

Например, в уравнении (2) выше

, если x = 0, то y = -2 (0) + 4 = 4
, если x = 1, то y = -2 (1) + 4 = 2
, если x = 2, то y = -2 (2) + 4 = 0

Мы получаем те же пары, что и с помощью уравнения (1)

(0,4), (1,2) и (2,0)

Мы получили уравнение (2) добавлением одинаковой величины -2x к каждому члену уравнения (1), таким образом получая y само по себе.В общем, мы можем написать эквивалент уравнения с двумя переменными, используя свойства, которые мы ввели в главе 3, где мы решали уравнения первой степени с одной переменной.

Уравнения эквивалентны, если:

1. Одно и то же количество прибавляется к равным количествам или вычитается из них.
2. Равные количества умножаются или делятся на одинаковое ненулевое количество.

Пример 2

Решите 2y – 3x = 4 явно для y через x и получите решения для x = 0, х = 1 и х = 2.

Решение
Во-первых, добавляя 3x к каждому члену, получаем

2y – 3x + 3x = 4 + 3x
2y = 4 + 3x (продолжение)

Теперь, разделив каждый член на 2, получаем

В этой форме мы получаем значения y для заданных значений x следующим образом:

В этом случае три решения: (0, 2), (1, 7/2) и (2, 5).

ОБОЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИЙ

Иногда мы используем специальные обозначения для наименования второго компонента упорядоченного пара, которая связана с указанным первым компонентом.Символ f (x), который часто бывает используется для обозначения алгебраического выражения в переменной x, также может использоваться для обозначения значение выражения для конкретных значений x. Например, если

f (x) = -2x + 4

, где f (x) играет ту же роль, что и y в уравнении (2) на странице 285, тогда f (1) представляет значение выражения -2x + 4, когда x заменяется на 1

f (l) = -2 (1) + 4 = 2

Аналогично

f (0) = -2 (0) + 4 = 4

и

f (2) = -2 (2) + 4 = 0

Символ f (x) обычно называют обозначением функции.

Пример 3

Если f (x) = -3x + 2, найти f (-2) и f (2).

Решение

Замените x на -2, чтобы получить
f (-2) = -3 (-2) + 2 = 8

Замените x на 2, чтобы получить
f (2) = -3 (2) + 2 = -4

7.2 ГРАФИК ЗАКАЗАННЫХ ПАР

В разделе 1.1 мы видели, что каждое число соответствует точке в строке. Simi- Как правило, каждая упорядоченная пара чисел (x, y) соответствует точке на плоскости. К граф упорядоченной пары чисел, мы начинаем с построения пары перпендикулярных числовые линии, называемые осями.Горизонтальная ось называется осью x, вертикальная ось называется осью Y, а точка их пересечения называется началом координат. Эти топоры разделите плоскость на четыре квадранта, как показано на рисунке 7.1.

Теперь мы можем назначить упорядоченную пару чисел точке на плоскости, указав на перпендикулярное расстояние точки от каждой из осей. Если первый составляющая положительная, точка лежит правее вертикальной оси; если отрицательный, это лежит слева.Если второй компонент положительный, точка находится выше Горизонтальная ось; если отрицательный, он находится внизу.

Пример 1

График (3, 2), (-3, 2), (-3, -2) и (3, -2) в прямоугольной системе координат.

Решение
График (3, 2) находится на 3 единицы правее ось y и на 2 единицы выше оси x; график (-3,2) лежит на 3 единицы слева от ось y и на 2 единицы выше оси x; график (-3, -2) лежит на 3 единицы слева от ось y и на 2 единицы ниже оси x; график (3, -2) лежит на 3 единицы правее ось y и на 2 единицы ниже оси x.

Расстояние y, на котором точка расположена от оси x, называется ординатой. точки, а расстояние x, на котором точка расположена от оси y, называется абсцисса точки. Абсцисса и ордината вместе называются прямоугольником. Гулярные или декартовы координаты точки (см. рисунок 7.2).

7.3 ИЗОБРАЖЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО УРОВНЯ

В разделе 7.1 мы увидели, что решение уравнения с двумя переменными является упорядоченным пара.В разделе 7.2 мы видели, что компонентами упорядоченной пары являются координаты точки на плоскости. Таким образом, чтобы построить уравнение с двумя переменными, мы Изобразите набор упорядоченных пар, которые являются решениями уравнения. Например, мы может найти некоторые решения уравнения первой степени

у = х + 2

, положив x равным 0, -3, -2 и 3. Затем

для x = 0, y = 0 + 2 = 2
для x = 0, y = -3 + 2 = -1
для x = -2, y = -2 + 2-0
для x = 3, y = 3 + 2 = 5

и получаем решения

(0,2), (-3, -1), (-2,0) и (3,5)

, который может отображаться в табличной форме, как показано ниже.

Если мы изобразим точки, определенные этими упорядоченные пары и проведите прямую через их, мы получаем график всех решений y = x + 2, как показано на рисунке 7.3. То есть, каждое решение y = x + 2 лежит на прямой, и каждая точка на линии является решением у = х + 2.

Графики уравнений первой степени в двух переменные всегда прямые; следовательно, такие уравнения также называются линейными уравнения.

В приведенном выше примере значения, которые мы использовали для x были выбраны случайным образом; мы могли бы использовать любые значения x, чтобы найти решения уравнения.Графики любых других упорядоченных пар, которые являются решениями уравнения, также будут быть на линии, показанной на рисунке 7.3. Фактически каждое линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечное количество решений, график которых лежит на прямой. Однако мы только нужно найти два решения, потому что для определения прямая линия. Третий балл можно получить как проверку.

Чтобы изобразить уравнение первой степени:

1. Постройте набор прямоугольных осей, показывающих масштаб и переменную, представляющую отправляется каждой осью.
2. Найдите две упорядоченные пары, которые являются решениями уравнения для построения графика присвоение любого удобного значения одной переменной и определение соответствующего соответствующее значение другой переменной.
3. Изобразите эти упорядоченные пары.
4. Проведите прямую линию через точки.
5. Проверьте, построив график третьей упорядоченной пары, которая является решением уравнения и убедитесь, что он лежит на линии.

Пример 1

Изобразите уравнение y = 2x – 6.

Решение
Сначала мы выбираем любые два значения x, чтобы найти соответствующие значения y.
Мы будем использовать 1 и 4 для x.
Если x = 1, y = 2 (1) – 6 = -4
, если x = 4, y = 2 (4) – 6 = 2
Таким образом, два решения уравнения:
(1, -4) и (4, 2).
Затем мы строим график этих упорядоченных пар и проводим прямую линию через точки, как показано на рисунке. Мы используем стрелки, чтобы показать, что линия тянется бесконечно далеко в обоих направлениях. Любая третья упорядоченная пара, удовлетворяющая уравнение можно использовать в качестве проверки:
, если x = 5, y = 2 (5) -6 = 4
Затем отметим, что график (5, 4) также лежит на линии
. Чтобы найти решения уравнения, как мы уже отмечали, часто проще всего сначала решить явно для y через x.

Пример 2

График x + 2y = 4.

Решение
Сначала решаем y через x, чтобы получить

Теперь мы выбираем любые два значения x, чтобы найти соответствующие значения y. Мы будем использовать 2 и 0 для x.

Таким образом, двумя решениями уравнения являются (2, 1) и (0, 2).

Затем мы графически отображаем эти упорядоченные пары и проведите через точки прямую, как показано на рисунке.

Любая третья упорядоченная пара, удовлетворяющая уравнение можно использовать как проверку:

Затем отметим, что график (-2, 3) также лежит на линии.

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Уравнение y = 2 можно записать как

0x + y = 2

и может рассматриваться как линейное уравнение в двух переменные, у которых коэффициент при x равен 0. Некоторые решения 0x + y = 2 равны

(1,2), (-1,2) и (4,2)

Фактически, любая упорядоченная пара вида (x, 2) является решение (1). Графическое изображение решений дает горизонтальную линию, как показано на рисунке 7.4.

Аналогично, уравнение, такое как x = -3, может записывается как

х + 0у = -3

и может рассматриваться как линейное уравнение в двух переменные, у которых коэффициент при y равен 0.

Некоторые решения x + 0y = -3 являются (-3, 5), (-3, 1) и (-3, -2). Фактически любой упорядоченная пара вида (-3, y) является решением из (2). Графическое изображение решений дает вертикальную линия, как показано на рисунке 7.5.

Пример 3

График

а. y = 3
б. х = 2

Решение
а. Мы можем записать y = 3 как Ox + y = 3.
Некоторые решения: (1, 3), (2,3) и (5, 3).

б. Мы можем записать x = 2 как x + Oy = 2.
Некоторые решения: (2, 4), (2, 1) и (2, -2).

7.4 МЕТОД ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ГРАФИКА

В Разделе 7.3 мы присвоили значения x в уравнениях с двумя переменными, чтобы найти соответствующие значения y. Решения уравнения с двумя переменными, равные как правило, легче всего найти те, в которых первый или второй компонент 0. Например, если мы заменим 0 на x в уравнении

3x + 4y = 12

у нас

3 (0) + 4y = 12
y = 3

Таким образом, решением уравнения (1) является (0, 3).Мы также можем найти упорядоченные пары, которые решения уравнений с двумя переменными путем присвоения значений y и определения соответствующие значения x. В частности, если мы подставим 0 вместо y в уравнение (1), мы получить

3x + 4 (0) = 12
x = 4

и второе решение уравнения (4, 0). Теперь мы можем использовать упорядоченные пары (0, 3) и (4, 0) для построения графика уравнения (1). График представлен на рисунке 7.6. Уведомление что линия пересекает ось x в точке 4 и ось y в точке 3. По этой причине число 4 называется пересечением по оси x графа, а число 3 – точкой пересечения по оси y.

Этот метод построения графика линейного уравнения называется пересечением. метод построения графиков. Обратите внимание, что когда мы используем этот метод построения графиков линейного уравнение, нет никакого преимущества в том, чтобы сначала явно выразить y через x.

Пример 1

График 2x – y = 6 методом пересечения.

Решение
Мы находим точку пересечения с x, подставляя 0 вместо y в уравнение, чтобы получить

2x – (0) = 6
2x = 6
x = 3

Теперь мы находим точку пересечения по оси Y, подставляя для x в уравнении, чтобы получить

2 (0) – y = 6
-y = 6
y = -6

Упорядоченные пары (3, 0) и (0, -6) являются решениями 2x – y = 6.Графическое изображение этих точки и соединив их прямой линией, получим график 2x – y = 6. Если график пересекает оси в или около начала координат, метод перехвата не работает. удовлетворительно. Затем мы должны построить график упорядоченной пары, которая является решением уравнения и чей график не является началом координат или не слишком близок к началу координат.

Пример 2

График y = 3x.

Решение
Мы можем заменить 0 на x и найти
y = 3 (0) = 0
Аналогичным образом, заменив 0 на y, мы получим
0 = 3.x, x = 0
Таким образом, 0 является и точкой пересечения по оси x, и точкой пересечения по оси y.

Так как одной точки недостаточно для графического = 3x, мы прибегаем к методам, описанным в Раздел 7.3. Выбирая любое другое значение для x, скажем 2, мы получаем

у = 3 (2) = 6

Таким образом, (0, 0) и (2, 6) являются решениями уравнение. График y = 3x показан на Правильно.

7,5 НАКЛОН ЛИНИИ

ФОРМУЛА НАКЛОНА

В этом разделе мы изучим важное свойство линии.Мы назначим число к линии, которую мы называем уклоном, что даст нам меру “крутизны” или «направление» линии.

Часто бывает удобно использовать специальные обозначения для различения прямоугольников. Гулярные координаты двух разных точек. Мы можем обозначить одну пару координат на (x ₁ , y ₁ (читается «x sub one, y sub one»), связанный с точкой P ₁ , и второй пара координат по (x ₂ , y ₂ ), связанная со второй точкой P ₂ , как показано на рисунке 7.7. Обратите внимание на рис. 7.7, что при переходе от P ₁ к P ₂ вертикальное изменение (или расстояние по вертикали) между двумя точками составляет y ₂ – y ₁ , а изменение по горизонтали (или расстояние по горизонтали) составляет x ₂ – x ₁ .

Отношение вертикального изменения к горизонтальному называется крутизной линия, содержащая точки P ₁ и P ₂ . Это соотношение обычно обозначают m. Таким образом,

Пример 1

Найдите наклон прямой, содержащей два точки с координатами (-4, 2) и (3, 5) как показано на рисунке справа.

Решение
Обозначим (3, 5) как (x ₂ , y ₂ ) и (-4, 2) как (x ₁ , y ₁ ). Подставляя в уравнение (1) дает

Обратите внимание, что мы получим тот же результат, если подставим -4 и 2 вместо x ₂ и y ₂ и 3 и 5 для x ₁ и y ₁

Линии с различным уклоном показаны на Рисунке 7.8 ниже. Наклоны линий, которые вверх вправо положительны (рисунок 7.8а) и наклоны спускающихся вниз справа отрицательны (рис. 7.8b). Обратите внимание (рис. 7.8c), что, поскольку все точки на горизонтальной линии имеют одинаковое значение y, y ₂ – y ₁ равно нулю для любых двух точек, а наклон линии просто

Также обратите внимание (рисунок 7.8c), что, поскольку все точки на вертикали имеют одинаковое значение x, x ₂ – x ₁ равняется нулю для любых двух точек. Однако

не определено, поэтому вертикальная линия не имеет наклона.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ЛИНИИ

Рассмотрим линии, показанные на рисунке 7.9. Линия l ₁ имеет наклон m ₁ = 3, а линия l ₂ имеет уклон м ₂ = 3. В данном случае

Эти линии никогда не пересекаются и называются параллельными линиями. Теперь рассмотрим линии показано на рисунке 7.10. Линия l ₁ имеет наклон m ₁ = 1/2, а прямая l ₂ имеет наклон m ₂ = -2. В данном случае

Эти линии пересекаются, образуя прямой угол, и называются перпендикулярными линиями.

Как правило, если две линии имеют уклон и м2:

а. Линии параллельны, если они имеют одинаковый наклон, т. Е. если m ₁ = m ₂ .
г. Линии перпендикулярны, если произведение их уклонов равно -1, то есть если m ₁ * m ₂ = -1.

7.6 УРАВНЕНИЯ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ

ОПОРНО-СКЛОННАЯ ФОРМА

В разделе 7.5 мы нашли наклон прямой по формуле

Допустим, мы знаем, что линия проходит через точку (2, 3) и имеет наклон 2.Если обозначить любую другую точку на прямой как P (x, y) (см. Рис. 7.1а), наклоном формула

Таким образом, уравнение (1) – это уравнение прямой, проходящей через точку (2, 3), и имеет уклон 2.

В общем, допустим, мы знаем, что линия проходит через точку P ₁ (x ₁ , y ₁ и имеет уклон м. Если мы обозначим любую другую точку на прямой как P (x, y) (см. Рис. 7.11 b), то через формула наклона

Уравнение (2) называется формой точечного уклона для линейного уравнения.В уравнении (2), m, x ₁ и y ₁ известны, а x и y – переменные, которые представляют координаты любая точка на линии. Таким образом, всякий раз, когда мы знаем наклон линии и точки на линии, мы можем найти уравнение линии, используя уравнение (2).

Пример 1

Прямая имеет наклон -2 и проходит через точку (2, 4). Найдите уравнение прямой.

Решение
Замените -2 вместо m и (2, 4) вместо (x ₁ , y ₁ ) в уравнении (2)

Таким образом, прямая с наклоном -2, проходящая через точку (2, 4), имеет уравнение у = -2х + 8.Мы могли бы также записать уравнение в эквивалентной форме y + 2x = 8, 2x + y = 8 или 2x + y – 8 = 0.

ФОРМА НАКЛОНА

Теперь рассмотрим уравнение прямой с наклоном m и точкой пересечения оси y b, как показано на Рисунок 7.12. Подставляя 0 вместо x ₁ и b вместо y ₁ в форме точечного наклона линейного уравнение, имеем

y – b = m (x – 0)
y – b = mx

или

y = mx + b

Уравнение (3) называется формой пересечения наклона для линейного уравнения.Наклон и пересечение по оси Y можно получить непосредственно из уравнения в эта форма.

Пример 2 Если линия имеет уравнение

, то наклон линии должен быть -2, а точка пересечения оси Y – 8. Аналогично, график

г = -3x + 4

имеет наклон -3 и точку пересечения по оси Y 4; и график

имеет наклон 1/4 и точку пересечения по оси Y -2.

Если уравнение не записано в форме x = mx + b, и мы хотим знать наклон и / или точку пересечения с y, мы переписываем уравнение, решая относительно y через x.

Пример 3

Найдите наклон и точку пересечения оси Y 2x – 3y = 6.

Решение
Сначала мы решаем y в терминах x, добавляя -2x к каждому члену.

2x – 3y – 2x = 6 – 2x
– 3y = 6 – 2x

Теперь, разделив каждого члена на -3, мы получим

Сравнивая это уравнение с формой y = mx + b, отметим, что наклон m (величина коэффициент при x) равен 2/3, а точка пересечения оси y равна -2.

7.7 ПРЯМОЕ ИЗМЕНЕНИЕ

Частный случай уравнения первой степени с двумя переменными дается

y = kx (k – постоянная)

Такая связь называется прямой вариацией.Мы говорим, что переменная y изменяется прямо как x.

Пример 1

Мы знаем, что давление P в жидкости прямо пропорционально глубине d ниже поверхность жидкости. Мы можем обозначить это соотношение в символах как

P =

кД

В прямом варианте, если мы знаем набор условий для двух переменных, и если мы также знаем другое значение для одной из переменных, мы можем найти значение вторая переменная для этого нового набора условий.

В приведенном выше примере мы можем решить для константы k, чтобы получить

Поскольку отношение P / d постоянно для каждого набора условий, мы можем использовать соотношение для решения задач, связанных с прямым изменением.

Пример 2

Если давление P напрямую зависит от глубины d и P = 40, когда d = 10, найдите P, когда d = 15.

Решение
Поскольку отношение P / d является постоянным, мы можем подставить значения для P и d и получить пропорция

Таким образом, P = 60 при d = 15.

7,8 НЕРАВЕНСТВА В ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

В разделах 7.3 и 7.4 мы построили уравнения с двумя переменными. В этом разделе мы построит график неравенств по двум переменным. Например, рассмотрим неравенство

у ≤ -x + 6

Решения – это упорядоченные пары чисел, которые «удовлетворяют» неравенству.То есть, (a, b) является решением неравенства, если неравенство является истинным утверждением после того, как мы заменим a на x и b на y.

Пример 1

Определите, является ли данная упорядоченная пара решением y = -x + 6.

а. (1, 1)
б. (2, 5)

Решение
Упорядоченная пара (1, 1) является решением, потому что, когда 1 заменяется на x, а 1 подставив вместо y, получим

(1) = – (1) + 6, или 1 = 5

, что является правдой. С другой стороны, (2, 5) не является решением, потому что когда 2 заменяется на x и 5 заменяется на y, мы получаем

(5) = – (2) + 6, или 5 = 4

, что является ложным заявлением.

Чтобы изобразить неравенство y = -x + 6, сначала построим уравнение y = -x + 6 показано на рисунке 7.13. Обратите внимание, что (3, 3), (3, 2), (3, 1), (3, 0) и т. Д., Связанные с точками, находящимися на линии или под ней, являются решениями неравенства y = -x + 6, тогда как (3,4), (3, 5) и (3,6), связанные с точками над линии не являются решениями неравенства. Фактически, все упорядоченные пары, связанные с точки на линии или ниже являются решениями y = – x + 6. Таким образом, каждая точка на или под линией находится на графике.Мы представляем это, закрашивая область под линия (см. рисунок 7.14).

В общем, чтобы построить график неравенства первой степени с двумя переменными в виде Ax + By = C или Ax + By = C, сначала строим график уравнения Ax + By = C и затем определите, какая полуплоскость (область выше или ниже линии) содержит решения. Затем закрашиваем эту полуплоскость. Мы всегда можем определить, какая половина плоскость заштриховать, выбрав точку (не на линии уравнения Ax + By = C) и тестирование, чтобы увидеть, является ли упорядоченная пара, связанная с точкой, решением учитывая неравенство.Если да, то закрашиваем полуплоскость, содержащую контрольную точку; иначе, заштриховываем вторую полуплоскость. Часто (0, 0) – удобная контрольная точка.

Пример 2

График 2x + 3y = 6

Решение
Сначала построим линию 2x + 3y = 6 (см. График a). Используя начало координат как контрольную точку, мы определяем, является ли (0, 0) решением 2x + 3y ≥ 6. Поскольку утверждение

2 (0) + 3 (0) = 6

ложно, (0, 0) не является решением и мы закрашиваем полуплоскость, не содержащую начало координат (см. график b).

Когда линия Ax + By = C проходит через начало координат, (0, 0) не является допустимым тестом точка, так как она находится на линии.

Пример 3

График y = 2x.

Решение
Начнем с построения линии y = 2x (см. График a). Поскольку линия проходит через начало координат, мы должны выбрать другую точку не на линии в качестве нашей тестовой точки. Мы будем используйте (0, 1). Поскольку выписка

(1) = 2 (0)

верно, (0, 1) – решение, и мы закрашиваем полуплоскость, содержащую (0, 1) (см. график б).

Если символ неравенства – ‘, точки на графике Ax + By = C не являются решениями неравенства. Затем мы используем пунктирную линию для графика Ax + By = C.

РЕЗЮМЕ ГЛАВЫ

1. Решение уравнения с двумя переменными – это упорядоченная пара чисел. в упорядоченная пара (x, y), x называется первым компонентом, а y называется вторым составная часть. Для уравнения с двумя переменными переменная, связанная с первой компонент решения называется независимой переменной, а переменная связанный со вторым компонентом, называется зависимой переменной.Обозначение функции f (x) используется для обозначения алгебраического выражения в x. Когда х в символ f (x) заменяется определенным значением, символ представляет значение выражения для этого значения x.

2. Пересечение двух перпендикулярных осей в системе координат называется происхождение системы, и каждая из четырех областей, на которые делится плоскость называется квадрантом. Компоненты упорядоченной пары (x, y), связанной с точки на плоскости называются координатами точки; x называется абсциссой точки, а y называется ординатой точки.

3. График уравнения первой степени с двумя переменными представляет собой прямую линию. То есть каждый упорядоченная пара, которая является решением уравнения, имеет график, лежащий на линии, и каждая точка в строке связана с упорядоченной парой, которая является решением уравнение.

   Графики любых двух решений уравнения с двумя переменными могут быть использованы для получить график уравнения. Однако два решения уравнения в двух переменные, которые обычно легче всего найти, – это те, в которых либо первая, либо второй компонент равен 0.Координата x точки, в которой линия пересекает ось x. называется пересечением по оси x линии, а координата y точки, в которой линия пересекает ось ординат и называется пересечением линии. Использование точек пересечения для построения графика уравнение называется методом построения графика с пересечением.

4. Наклон линии, содержащей точки P ₁ (x ₁ , y ₁ ) и P ₂ (x ₂ , y ₂ ), определяется как

   Две прямые параллельны, если они имеют одинаковый наклон (m ₁ = m ₂ ).

   Две прямые перпендикулярны, если произведение их наклонов равно – l (m ₁ * m ₂ = -1).

5. Форма точки-наклона прямой с наклоном m, проходящей через точку (x ₁ , y ₁ ) это

   y – y ₁ – m (x – x ₁ )

   Форма точки пересечения наклона линии с наклоном m и точкой пересечения оси y b равна

   y = mx + b

6. Взаимосвязь, определяемая уравнением вида

   y = kx (k постоянная)

   называется прямой вариацией.

7. Решением неравенства с двумя переменными является упорядоченная пара чисел, которая, при подстановке в неравенство делает неравенство истинным утверждением. В График линейного неравенства от двух переменных представляет собой полуплоскость. Символы, представленные в этой главе, появляются на внутренней стороне передней обложки.

Постройте линию, используя наклон и точку пересечения по оси Y

Чтобы построить линию, используя ее наклон и точку пересечения y , нам нужно убедиться, что уравнение линии находится в форме пересечения наклона,

Из этого формата мы можем легко считать значения наклона и точки пересечения по оси Y.Наклон – это просто коэффициент переменной x, который равен m, а точка пересечения y – это постоянный член b.

Вот краткая диаграмма, чтобы подчеркнуть эту идею.

Когда эти две части информации идентифицированы, мы гарантированно успешно построим уравнение линии.

---

Как построить линию с помощью наклона и точки пересечения по оси Y

• Постройте точку пересечения оси y \ left ({0, b} \ right) по оси xy. Помните, что эта точка всегда лежит на вертикальной оси y.

• Начиная с точки пересечения оси Y, найдите другую точку, используя наклон. Наклон содержит направление, в котором вы переходите из одной точки в другую.

Числитель сообщает вам, на сколько шагов нужно пройти вверх или вниз (подъем), а знаменатель говорит вам, на сколько единиц нужно переместиться на влево или вправо (бег).

• Соедините две точки, образованные пересечением оси Y и наклоном, используя прямую кромку (линейку), чтобы показать график линии.

---

Примеры построения линии с использованием наклона и точки пересечения по оси Y

Пример 1: Постройте линию ниже, используя ее наклон и точку пересечения по оси Y.

Сравните y = mx + b с заданным уравнением \ large {y = {3 \ over 4} x – 2}. Ясно, что мы можем идентифицировать как наклон, так и точку пересечения по оси y. Y-пересечение просто b = – 2 или \ left ({0,2} \ right), а наклон равен \ large {m = {3 \ over 4}}.

Поскольку наклон положительный, мы ожидаем, что линия будет увеличиваться, если смотреть слева направо.

• Шаг 1: Давайте построим первую точку, используя информацию, полученную от точки пересечения по оси Y, которая является точкой \ left ({0, – 2} \ right).

• Шаг 2: От точки пересечения оси Y найдите другую точку, используя наклон. Наклон m = {3 \ over 4}, это означает, что мы поднимаемся на 3 единицы и перемещаемся вправо на 4 единицы.

• Шаг 3: Соедините две точки, чтобы построить линию.

---

Пример 2: Постройте линию ниже, используя ее наклон и точку пересечения по оси Y.

Я знаю, что наклон равен \ large {m = {{- 5} \ over 3}}, а точка пересечения по оси Y равна b = 3 или \ left ({0,3} \ right). Поскольку наклон отрицательный, окончательный график линии должен уменьшаться, если смотреть слева направо.

• Шаг 1: Начните с построения точки пересечения по оси Y данного уравнения, которая равна \ left ({0,3} \ right).

• Шаг 2: Используйте наклон \ large {m = {{- 5} \ over 3}}, чтобы найти другую точку, используя точку пересечения оси Y в качестве опорной.Наклон говорит нам спуститься на 5 единиц вниз, а затем переместиться на 3 единицы вправо.

• Шаг 3: Проведите линию, проходящую через точки.

---

Возможно, вас заинтересует:

Три способа построения графика линии
Построение графика линии с использованием таблицы значений
Построение графика линии с использованием точек пересечения по осям X и Y

Использование наклонно-отрезной формы уравнения прямой – элементарная алгебра

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Распознать связь между графиком и формой углового пересечения уравнения прямой
• Определить наклон и форму пересечения оси Y уравнения прямой
• Постройте линию, используя ее наклон и точку пересечения
• Выберите наиболее удобный способ построения линии
• Построение графика и интерпретация значений угла наклона
• Используйте уклоны для определения параллельных линий
• Используйте уклоны для обозначения перпендикулярных линий

Прежде чем начать, пройдите тест на готовность.

1. Добавить:
   Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
2. Найдите значение, обратное
   . Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
3. Решить.
   Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

Распознайте связь между графиком и формой наклона-пересечения в уравнении прямой

Мы изобразили линейные уравнения, нанеся точки, используя точки пересечения, распознавая горизонтальные и вертикальные линии и используя метод точки-наклона.Как только мы увидим, как связаны уравнение в форме углового пересечения и его график, у нас будет еще один метод, который мы можем использовать для построения линий.

В графике линейных уравнений с двумя переменными мы построили линию уравнения, нанеся точки. См. (Рисунок). Найдем наклон этой прямой.

Красные линии показывают, что подъем равен 1, а разбег равен 2. Подставляем в формулу наклона:

Что такое перехват линии y ? Пересечение y – это место, где линия пересекает ось y , то есть пересечение y .Уравнение этой строки:

Обратите внимание, в строке есть:

Когда решается линейное уравнение, коэффициент члена представляет собой наклон, а постоянный член представляет собой координату y точки пересечения границы y . Мы говорим, что уравнение имеет форму углового пересечения.

Форма угла наклона-пересечения прямой

Угловая и угловая форма уравнения прямой с наклоном и пересечением y :

Иногда форму наклона-пересечения называют формой « y ».”

Используйте график, чтобы найти наклон и пересечение y линии,.

Сравните эти значения с уравнением.

Решение

Чтобы найти наклон линии, нам нужно выбрать две точки на линии. Мы будем использовать точки и.

Наклон такой же, как коэффициент, а координата y пересечения y такая же, как и постоянный член.

Определите наклон и

y – пересечение с уравнением прямой

В разделе «Понять наклон линии» мы построили линию, используя наклон и точку.Когда нам дается уравнение в форме пересечения угла наклона, мы можем использовать точку пересечения y в качестве точки, а затем отсчитывать оттуда наклон. Попрактикуемся в нахождении значений наклона и пересечения y из уравнения прямой.

Определите наклон и пересечение линии y .

Определите наклон и пересечение линии y .

Когда уравнение прямой не дано в форме углового пересечения, нашим первым шагом будет решение уравнения для.

Определите наклон и пересечение линии y с помощью уравнения.

Решение

Это уравнение не в форме углового пересечения. Чтобы сравнить его с формой угла наклона и пересечения, мы должны сначала решить уравнение для.

Определите наклон и пересечение линии y .

Определите наклон и пересечение линии y .

Выберите наиболее удобный метод построения графика линии

Теперь, когда мы увидели несколько методов, которые можно использовать для построения линий графика, как мы узнаем, какой метод использовать для данного уравнения?

Хотя мы могли бы построить точки, использовать форму наклона – пересечения или найти точки пересечения для любого уравнения , если мы найдем наиболее удобный способ построения графика определенного типа уравнения, наша работа будет проще.Как правило, нанесение точек на график – не самый эффективный способ построения линии. Мы видели лучшие методы в разделах 4.3, 4.4 и ранее в этом разделе. Давайте поищем несколько шаблонов, которые помогут определить наиболее удобный метод построения линии.

Вот шесть уравнений, которые мы построили в этой главе, и метод, который мы использовали для построения графика каждого из них.

Уравнения №1 и №2 имеют только одну переменную. Помните, что в уравнениях этой формы значение одной переменной является постоянным; он не зависит от значения другой переменной.Уравнения этой формы имеют графики, которые представляют собой вертикальные или горизонтальные линии.

В уравнениях № 3 и № 4 оба и находятся на одной стороне уравнения. Эти два уравнения имеют вид. Мы сделали замену, чтобы найти перехват x и найти перехват y , а затем нашли третью точку, выбрав другое значение для или.

Уравнения № 5 и № 6 записываются в форме углового пересечения. После определения наклона и пересечения y из уравнения мы использовали их для построения графика линии.

Это приводит к следующей стратегии.

Стратегия выбора наиболее удобного метода построения графика линии

Рассмотрим вид уравнения.

Определите наиболее удобный метод построения графика каждой линии.

ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ.

Определите наиболее удобный метод построения графика каждой линии: ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ.

ⓐ точки пересечения ⓑ горизонтальная линия ⓒ наклон – точка пересечения ⓓ вертикальная линия

Определите наиболее удобный метод построения графика каждой линии: ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ.

ⓐ вертикальная линия ⓑ наклон – точка пересечения ⓒ горизонтальная линия ⓓ точки пересечения

График и интерпретация углов наклона и пересечения

Многие реальные приложения моделируются линейными уравнениями. Здесь мы рассмотрим несколько приложений, чтобы вы могли увидеть, как уравнения, записанные в форме углового пересечения, соотносятся с реальными ситуациями.

Обычно, когда линейное уравнение моделирует реальную ситуацию, для переменных используются разные буквы, а не x и y .Имена переменных напоминают нам о том, какие количества измеряются.

Уравнение используется для оценки роста женщины в дюймах, х , на основе размера ее обуви, s .

ⓐ Оцените рост ребенка, который носит размер женской обуви 0.
ⓑ Оцените рост женщины, используя размер обуви 8.
ⓒ Интерпретируйте наклон и h – перехват уравнения.
ⓓ Изобразите уравнение.

1. ⓐ 50 дюймов
2. ⓑ 66 дюймов
3. ⓒ Наклон 2 означает, что высота h увеличивается на 2 дюйма, когда размер обуви s увеличивается на 1.Перехват h означает, что когда размер обуви равен 0, высота составляет 50 дюймов.
4. ⓓ
   

Уравнение используется для оценки температуры в градусах Фаренгейта, T , на основе количества щебетаний сверчка, n , за одну минуту.

ⓐ Оценить температуру при отсутствии чириканья.
ⓑ Оцените температуру, когда количество звуковых сигналов за одну минуту равно 100.
ⓒ Интерпретируйте наклон и T – перехват уравнения.
ⓓ Изобразите уравнение.

1. ⓐ 40 градусов
2. ⓑ 65 градусов
3. ⓒ Наклон, означает, что температура по Фаренгейту ( F ) увеличивается на 1 градус, когда количество щебетаний, n , увеличивается на 4. Перехват T означает, что когда количество щебетаний равно 0, температура есть.
4. ⓓ
   

Стоимость ведения некоторых видов бизнеса состоит из двух компонентов: фиксированных затрат и переменных затрат .Фиксированная стоимость всегда одинакова, независимо от количества произведенных единиц. Это стоимость аренды, страховки, оборудования, рекламы и других предметов, которые необходимо регулярно оплачивать. Переменная стоимость зависит от количества произведенных единиц. Это для материалов и рабочей силы, необходимых для производства каждого предмета.

У Стеллы есть домашний бизнес по продаже изысканной пиццы. Уравнение моделирует соотношение между ее недельной стоимостью C в долларах и количеством пиццы p , которые она продает.

ⓐ Найдите стоимость недели для Стеллы, если она не продает пиццу.
ⓑ Узнайте стоимость за неделю, когда она продает 15 пицц.
ⓒ Интерпретируйте наклон и C -перехват уравнения.
ⓓ Изобразите уравнение.

Сэм водит фургон. Уравнение моделирует связь между его недельной стоимостью, C , в долларах, и количеством миль, м , которые он проезжает.

ⓐ Узнайте стоимость недели для Сэма, когда он проезжает 0 миль.
ⓑ Узнайте стоимость недели, когда он проезжает 250 миль.
ⓒ Интерпретируйте наклон и C -перехват уравнения.
ⓓ Изобразите уравнение.

1. ⓐ? 60
2. ⓑ? 185
3. ⓒ Наклон 0,5 означает, что еженедельная стоимость C увеличивается на 0,50 фунтов стерлингов, когда количество пройденных миль, n, увеличивается на 1. Перехват C означает, что когда количество пройденных миль 0, еженедельная стоимость? 60
4. ⓓ
   

Лорин занимается каллиграфией.Уравнение моделирует связь между ее недельной стоимостью, C , в долларах, и количеством приглашений на свадьбу, n , которые она пишет.

ⓐ Найдите стоимость недели для Лорин, когда она не пишет приглашения.
ⓑ Узнай стоимость недели, когда она напишет 75 приглашений.
ⓒ Интерпретируйте наклон и C -перехват уравнения.
ⓓ Изобразите уравнение.

1. ⓐ 35
2. ⓑ? 170
3. ⓒ Наклон 1,8 означает, что недельная стоимость C увеличивается на 1 фунт.80, когда количество приглашений, n , увеличивается на 1,80.
   Перехват C означает, что при количестве приглашений 0 еженедельная стоимость составляет 35 фунтов стерлингов;
4. ⓓ
   

Использование уклонов для определения перпендикулярных линий

Давайте посмотрим на линии, уравнения которых есть и, показанные на (Рисунок).

Эти прямые лежат в одной плоскости и пересекаются под прямым углом. Мы называем эти линии перпендикулярными.

Что вы замечаете в наклонах этих двух линий? При чтении слева направо линия поднимается вверх, поэтому ее наклон положительный.Линия опускается слева направо, поэтому угол наклона отрицательный. Имеет ли для вас смысл, что наклоны двух перпендикулярных линий будут иметь противоположные знаки?

Если мы посмотрим на наклон первой линии, и наклон второй линии, мы увидим, что они являются отрицательными обратными друг другу. Если мы их умножим, их произведение будет

.

Это всегда верно для перпендикулярных линий и приводит нас к этому определению.

Перпендикулярные линии

Перпендикулярные линии – это прямые в одной плоскости, образующие прямой угол.

Если – это наклоны двух перпендикулярных прямых, то:

Вертикальные и горизонтальные линии всегда перпендикулярны друг другу.

Мы смогли взглянуть на форму линейного уравнения «наклон – пересечение» и определить, параллельны ли линии. То же самое можно сделать и с перпендикулярными линиями.

Мы находим уравнение в форме углового пересечения и затем смотрим, являются ли наклоны обратными отрицательными величинами. Если произведение уклонов равно, линии перпендикулярны.Перпендикулярные линии могут иметь одинаковые точки пересечения и .

Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.

Решение

Наклоны противоположны друг другу, поэтому линии перпендикулярны. Проверяем умножением уклонов,

Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.

Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.

Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.

Решение

Наклоны равны друг другу, но имеют одинаковый знак. Поскольку они не являются отрицательными обратными, линии не перпендикулярны.

Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.

Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.

Практика ведет к совершенству

Распознать связь между графиком и формой наклона-пересечения уравнения прямой

В следующих упражнениях используйте график, чтобы найти наклон и точку пересечения по оси Y каждой линии.Сравните значения с уравнением.

Определите наклон и точку пересечения оси y по уравнению прямой

В следующих упражнениях определите наклон и точку пересечения оси Y каждой линии.

Построение линии с использованием ее наклона и точки пересечения

В следующих упражнениях нарисуйте линию каждого уравнения, используя ее наклон и точку пересечения по оси Y.

Выберите наиболее удобный способ построения графика линии

В следующих упражнениях определите наиболее удобный метод построения графика каждой линии.

График и интерпретация значений наклона и пересечения

Уравнение моделирует связь между суммой ежемесячного платежа Тайета за воду, P , в долларах, и количеством использованных единиц воды, w .

1. ⓐ Найдите оплату Тайет за месяц, когда использовано 0 единиц воды.
2. ⓑ Найдите оплату Тайет за месяц при использовании 12 единиц воды.
3. ⓒ Интерпретируйте наклон и точку пересечения P уравнения.
4. ⓓ Изобразите уравнение.

Уравнение моделирует соотношение между суммой ежемесячного платежа Рэнди по счету за воду, P , в долларах, и количеством использованных единиц воды, w .

1. ⓐ Найдите оплату за месяц, когда Рэнди использовал 0 единиц воды.
2. ⓑ Найдите оплату за месяц, когда Рэнди использовал 15 единиц воды.
3. ⓒ Интерпретируйте наклон и точку пересечения P уравнения.
4. ⓓ Изобразите уравнение.

1. ⓐ? 28
2. ⓑ? 66,10
3. ⓒ Наклон 2,54 означает, что платеж Рэнди, P , увеличивается на 2,54 фунта стерлингов, когда количество использованных им единиц воды, w, увеличивается на 1. Перехват P означает, что если количество единиц воды воды, которую использовал Рэнди, было 0, оплата составила бы 28 евро.
4. ⓓ
   

Брюс ведет свою машину по работе. Уравнение моделирует соотношение между суммой в долларах, R , которую ему возмещают, и количеством миль, м , которое он проезжает за один день.

1. ⓐ Найдите сумму возмещения Брюсу в день, когда он проезжает 0 миль.
2. ⓑ Узнайте сумму возмещения Брюсу в день, когда он проезжает 220 миль.
3. ⓒ Интерпретируйте наклон и R -перехват уравнения.
4. ⓓ Изобразите уравнение.

Жанель планирует арендовать машину на время отпуска. Уравнение моделирует соотношение между стоимостью в долларах, C , в день и количеством миль, м , которое она проезжает за один день.

1. ⓐ Узнайте стоимость, если Джанель однажды проехала на машине 0 миль.
2. ⓑ Узнайте стоимость в день, когда Джанель проезжает на машине 400 миль.
3. ⓒ Интерпретировать наклон и C –перехват уравнения.
4. ⓓ Изобразите уравнение.

1. ? 15
2. ⓑ? 143
3. ⓒ Наклон 0,32 означает, что стоимость C увеличивается на 0,32 фунта стерлингов, когда количество пройденных миль, м, увеличивается на 1. Перехват C означает, что если Джанель проезжает 0 миль за один день , стоимость будет 15 евро.
4. ⓓ
   

Чери работает в розничной торговле, и ее недельная зарплата включает комиссию за проданную сумму. Уравнение моделирует связь между ее недельной зарплатой, шиллингов долларов, и суммой ее продаж, c , в долларах.

1. ⓐ Найдите зарплату Чери за неделю, когда ее продажи составляли 0.
2. ⓑ Найдите зарплату Чери за неделю, когда ее продажи составляли 3600.
3. ⓒ Интерпретировать наклон и S – перехват уравнения.
4. ⓓ Изобразите уравнение.

Еженедельная зарплата Патела включает базовую заработную плату плюс комиссионные с его продаж. Уравнение моделирует соотношение между его недельной зарплатой, S , в долларах, и суммой его продаж, c , в долларах.

1. ⓐ Найдите зарплату Пателя за неделю, когда его продажи составляли 0.
2. ⓑ Найдите зарплату Пателя за неделю, когда его продажи составляли 18 540.
3. ⓒ Интерпретируйте наклон и S -перехват уравнения.
4. ⓓ Изобразите уравнение.

1. ⓐ? 750
2. ⓑ? 2418,60
3. ⓒ Наклон 0,09 означает, что зарплата Патела, шиллингов , увеличивается на 0,09 фунта стерлингов на каждый фунт увеличения его продаж. Перехват S означает, что когда его продажи составляют 0 фунтов стерлингов, его зарплата составляет 750 фунтов стерлингов.
4. ⓓ
   

Коста планирует обед-банкет. Уравнение моделирует соотношение между стоимостью банкета C в долларах и количеством гостей г .

1. ⓐ Найдите стоимость, если количество гостей 40.
2. ⓑ Узнайте стоимость, если количество гостей 80.
3. ⓒ Интерпретируйте наклон и точку пересечения C уравнения.
4. ⓓ Изобразите уравнение.

Марджи планирует банкетный обед.Уравнение моделирует соотношение между стоимостью банкета C в долларах и количеством гостей г .

1. ⓐ Найдите стоимость, если количество гостей 50.
2. ⓑ Узнайте стоимость, если количество гостей 100.
3. ⓒ Интерпретировать наклон и C –перехват уравнения.
4. ⓓ Изобразите уравнение.

1. ⓐ 2850
2. ⓑ? 4950
3. ⓒ Наклон 42 означает, что стоимость C увеличивается на 42 фунта стерлингов при увеличении количества гостей на 1. C -перехват означает, что при количестве гостей 0 стоимость будет 750 фунтов стерлингов.
4. ⓓ
   

Использование уклонов для определения параллельных линий

В следующих упражнениях используйте наклоны и точки пересечения по оси Y, чтобы определить, параллельны ли линии.

Использование уклонов для определения перпендикулярных линий

В следующих упражнениях используйте наклоны и точки пересечения по оси Y, чтобы определить, перпендикулярны ли линии.

Повседневная математика

Уравнение можно использовать для преобразования температур F по шкале Фаренгейта в температуру ° C по шкале Цельсия.

1. ⓐ Объясните, что означает наклон уравнения.
2. ⓑ Объясните, что означает перехват C в уравнении.

Уравнение используется для оценки количества щебетаний сверчка, n , за одну минуту на основе температуры в градусах Фаренгейта, T .

1. ⓐ Объясните, что означает наклон уравнения.
2. ⓑ Объясните, что означает перехват n в уравнении. Это реалистичная ситуация?

1. ⓐ При увеличении на один градус по Фаренгейту количество звуковых сигналов увеличивается на четыре.
2. ⓑ При температуре по Фаренгейту будет слышен щебетание.(Обратите внимание, что это не имеет смысла; эту модель нельзя использовать для всех возможных температур.)

Письменные упражнения

Объясните своими словами, как решить, какой метод использовать для построения линии.

Почему все горизонтальные линии параллельны?

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

ⓑ После просмотра контрольного списка, думаете ли вы, что хорошо подготовились к следующему разделу? Почему или почему нет?

Глоссарий

параллельные прямые

Непересекающиеся линии в одной плоскости.

перпендикулярные линии

Линии в одной плоскости, образующие прямой угол.

наклонно-отрезная форма уравнения прямой

Угловая и пересеченная форма уравнения прямой с наклоном и пересечением y :,.

Уравнение угла наклона прямой

Форма “точка-наклон” уравнения прямой:

Уравнение полезно, когда мы знаем:

• одна точка на линии: (x ₁ , y ₁ )
• и уклон линии: м ,

и хотите найти другие точки на линии.

Сначала поиграйте с ним (переместите точку, попробуйте разные уклоны):

Теперь давайте узнаем больше.

Что это означает?

(x ₁ , y ₁ ) – известная точка

м – уклон трассы

(x, y) – любая другая точка на линии

Разобраться в этом

Исходя из уклона:

Уклон м = изменение в y изменение x знак равно г – г ₁ х – х ₁

Начиная с уклона: переставляем так: чтобы получить это:

Итак, это просто формула наклона по-другому!

Теперь давайте посмотрим, как его использовать.

Пример 1:

уклон “м” = 3 1 = 3

y – y ₁ = m (x – x ₁ )

Мы знаем m, а также знаем, что (x ₁ , y ₁ ) = (3,2), поэтому мы имеем:

Это отличный ответ, но мы можем его немного упростить:

г – 2 = 3х – 9

у = 3х – 9 + 2

y = 3x – 7

Пример 2:

м = −3 1 = −3

y – y ₁ = m (x – x ₁ )

Мы можем выбрать любую точку для (x ₁ , y ₁ ), поэтому давайте выберем (0,0), и у нас будет:

у – 0 = −3 (х – 0)

Что можно упростить до:

Пример 3: Вертикальная линия

Какое уравнение представляет собой вертикальная линия?
Наклон не определен!

На самом деле это особый случай , и мы используем другое уравнение, например:

Каждая точка на линии имеет координату x 1.5 ,
, поэтому его уравнение: x = 1,5

А как насчет y = mx + b?

Возможно, вы уже знакомы с формой «y = mx + b» (называемой формой уравнения линии с пересечением наклона).

Это то же уравнение, но в другой форме!

Значение «b» (называемое точкой пересечения оси y) – это точка пересечения линией оси y.

Таким образом, точка (x ₁ , y ₁ ) фактически находится в (0, b)

и уравнение принимает следующий вид:

Начнем с y – y ₁ = m (x – x ₁ )

(x ₁ , y ₁ ) на самом деле (0, b): y – b = m (x – 0)

Это: y – b = mx

Положите b на другую сторону: y = mx + b

Поиск линейных уравнений

Для любой точки на прямой и ее наклона мы можем найти уравнение для этой прямой.Начните с применения формулы наклона к заданной точке (x1, y1) и переменной точке (x, y).

Уравнение y − y1 = m (x − x1) называется формой точечного уклона прямой Любая невертикальная прямая может быть записана в форме y − y1 = m (x − x1), где m – наклон. и (x1, y1) – любая точка на прямой .. Любое невертикальное линейное уравнение может быть записано в этой форме. Это полезно для нахождения уравнения прямой с учетом наклона и любого упорядоченного парного решения.

Пример 7: Найдите уравнение прямой с наклоном m = 12, проходящей через (4, −1).

Решение: Используйте форму углового наклона, где m = 12 и (x1, y1) = (4, −1).

На этом этапе мы должны выбрать представление уравнения нашей линии либо в стандартной форме, либо в форме пересечения наклона.

В этом учебнике мы представим наши линии в форме пересечения уклона. Это облегчает построение графиков в будущем.

Пример 8: Найдите уравнение прямой, проходящей через (−5, 3) с наклоном m = −25.

Решение: Подставьте (−5, 3) и m = −25 в форму точечного уклона.

Всегда важно понимать, что происходит геометрически. Сравните ответ для последнего примера с соответствующим графиком ниже.

Понимание геометрии важно, потому что вам часто будут предлагать графики, по которым вам нужно будет определить точку на линии и наклон.

Решение: Между точками (1, 1) и (3, 0) мы можем видеть, что подъем равен -1 единице, а пробег равен 2 единицам. Наклон линии равен m = riserun = −12 = −12.Используйте это и точку (3, 0), чтобы найти следующее уравнение:

Пример 10: Найдите уравнение прямой, проходящей через (-1, 1) и (7, -1).

Решение: Начните с вычисления наклона по формуле наклона.

Затем подставьте в форму «точка-уклон», используя одну из указанных точек; не имеет значения, какая точка используется. Используйте m = −14 и точку (−1, 1).

Попробуй! Найдите уравнение прямой, проходящей через (4, −5) и (−4, 1).

Тематические упражнения

Часть A: Форма пересечения уклона

Определите наклон и y -перехват.

1. 5x − 3y = 18

2. −6x + 2y = 12

3. x − y = 5

4. −x + y = 0

5. 4x − 5y = 15

6. −7x + 2y = 3

7. y = 3

8. y = −34

9.15x − 13y = −1

10. 516x + 38y = 9

11. −23x + 52y = 54

12. 12x − 34y = −12

Часть B: Поиск уравнений в форме пересечения уклона

Учитывая наклон и y -пересечение, определите уравнение прямой.

13. м = 1/2; (0, 5)

14. м = 4; (0, -1)

15. м = −2/3; (0, −4)

16. м = −3; (0, 9)

17. м = 0; (0, -1)

18. м = 5; (0, 0)

По графику найдите уравнение в форме углового пересечения.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

Найдите уравнение с учетом наклона и точки.

25. м = 2/3; (−9, 2)

26. м = −1/5; (5, −5)

27. м = 0; (−4, 3)

28. м = 3; (−2, 1)

29. м = −5; (−2, 8)

30. м = −4; (1/2, −3/2)

31. м = −1/2; (3, 2)

32. м = 3/4; (1/3, 5/4)

33. м = 0; (3, 0)

34. m undefined; (3, 0)

Дайте две точки, найдите уравнение прямой.

35. (−6, 6), (2, 2)

36. (−10, −3), (5, 0)

37. (0, 1/2), (1/2, -1)

38.(1/3, 1/3), (2/3, 1)

39. (3, −4), (−6, −7)

40. (−5, 2), (3, 2)

41. (−6, 4), (−6, −3)

42. (−4, −4), (−1, −1)

43. (3, −3), (−5, 5)

44. (0, 8), (−4, 0)

Часть C: Уравнения с использованием формы точечного уклона

Найдите уравнение с учетом наклона и точки.

45. м = 1/2; (4, 3)

46. м = -1/3; (9, −2)

47. м = 6; (1, −5)

48. м = −10; (1, −20)

49. м = −3; (2, 3)

50. м = 2/3; (−3, −5)

51. м = −3/4; (−8, 3)

52. м = 5; (1/5, −3)

53. м = −3; (-1/9, 2)

54. м = 0; (4, −6)

55. м = 0; (−5, 10)

56. м = 5/8; (4, 3)

57. м = −3/5; (−2, −1)

58. м = 1/4; (12, −2)

59. м = 1; (0, 0)

60. м = −3/4; (0, 0)

Учитывая график, используйте формулу угла наклона точки, чтобы найти уравнение.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

Используйте формулу угла наклона точки, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки.

67.(−4, 0), (0, 5)

68. (-1, 2), (0, 3)

69. (−3, −2), (3, 2)

70. (3, −1), (2, −3)

71. (−2, 4), (2, −4)

72. (−5, −2), (5, 2)

73. (−3, −1), (3, 3)

74. (1, 5), (0, 5)

75. (1, 2), (2, 4)

76. (6, 3), (2, −3)

77. (10, −3), (5, −4)

78.(−3, 3), (−1, 12)

79. (4/5, -1/3), (-1/5, 2/3)

80. (5/3, 1/3), (−10/3, −5/3)

81. (3, -1/4), (4, -1/2)

82. (0, 0), (−5, 1)

83. (2, −4), (0, 0)

84. (3, 5), (3, −2)

85. (−4, 7), (−1, 7)

86. (−8, 0), (6, 0)

Часть D: Приложения

87. Джо следил за своими счетами за сотовый телефон в течение последних двух месяцев.Счет за первый месяц составил 38 долларов США за 100 минут использования. Счет за второй месяц составил 45,50 долларов за 150 минут использования. Найдите линейное уравнение, которое дает общий ежемесячный счет, основанный на минутах использования.

88. Компания за первый год своей деятельности выпустила 150 учебных пособий на общую сумму 2 350 долларов США. В следующем году компания выпустила еще 50 руководств по цене 1450 долларов. Используйте эту информацию, чтобы найти линейное уравнение, которое дает общую стоимость производства учебных пособий из количества выпущенных руководств.

89. Фермер кукурузы в Калифорнии смог произвести 154 бушеля кукурузы с акра через 2 года после начала своей деятельности. В настоящее время после 7 лет эксплуатации он увеличил урожайность до 164 бушелей с акра. Используйте эту информацию, чтобы написать линейное уравнение, которое дает общую урожайность с акра на основе количества лет эксплуатации, и используйте его для прогнозирования урожайности на следующий год.

90. Веб-мастер заметил, что количество зарегистрированных пользователей неуклонно растет с начала рекламной кампании.До того, как начать рекламировать, у него было 1200 зарегистрированных пользователей, а после 3 месяцев рекламы у него теперь есть 1590 зарегистрированных пользователей. Используйте эти данные, чтобы написать линейное уравнение, которое дает общее количество зарегистрированных пользователей с учетом количества месяцев после начала рекламы. Используйте уравнение, чтобы спрогнозировать количество пользователей через 7 месяцев рекламной кампании.

91. Автомобиль, купленный новым, стоил 22 000 долларов и был продан 10 лет спустя за 7 000 долларов. Напишите линейное уравнение, определяющее стоимость автомобиля с учетом его возраста в годах.

92. Старинные часы были куплены в 1985 году за 1500 долларов и проданы на аукционе в 1997 году за 5700 долларов. Составьте линейное уравнение, моделирующее значение часов в годах с 1985 года.

Часть E: Темы дискуссионной доски

93. Обсудите достоинства и недостатки формы “точка-наклон” и формы “ y “.

94. Изучите и обсудите линейную амортизацию. Что представляют собой наклон и пересечение y в линейной модели амортизации?

Архив вопросов по математике – Построение линии

Вопрос:

Здравствуйте,
У меня есть математическая задача, с которой мне нужна помощь.Линия проходит через (-1,2) и перпендикулярна 3x + Y = 5. Не могли бы вы дополнительно показать это на графике, покажите мне, пожалуйста, шаги.
Спасибо

Ответ:

Какие две вещи вам нужны для линии? Точка и наклон. Проблема говорит нам, что линия проходит через точку (-1,2), поэтому все, что нам нужно, это наклон. Поскольку наша линия будет перпендикулярна 3x + y = 5, его наклон будет быть “отрицательной обратной величиной” наклона этой линии.Это просто что-то вы должны выучить:

Наклоны перпедикуляра являются обратными (или отрицательными) величинами.

Теперь, каков наклон этой прямой 3x + y = 5? Давайте запишем его в более понятном формате – формате y = mx + b – а затем упростим:

$$ 3x + y = 5 $$ $$ y = 5 – 3x $$ $$ y = -3x + 5 $$

Теперь вы можете сказать, что наклон равен -3. Склон для наших ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ линия является обратной / отрицательной обратной величиной этого. Сначала мы поставить отрицательный знак перед ним: –3.Поскольку два негатива создают положительный, у нас +3. Теперь возьмем обратное. Это 1/3. Следовательно склон нашего нового линия 1/3, потому что 1/3 – отрицательная обратная величина оригинала -3.

У нас есть точка (-1,2) и наклон (1/3). если ты хочу уравнение для эту строку, я бы определенно рекомендовал использовать формат точки наклона:

$$ y-y_1 = m (x-x_1) $$ $$ y-2 = \ frac {1} {3} (x + 1) $$ $$ y-2 = \ frac {1} {3} (x + 1) $$

И, конечно, вы можете переписать это в формате y = mx + b, если хотите переставьте это.

Теперь я знаю, что вам нужен график. Во-первых, я позволю вы знаете, как это сделать самостоятельно. Линия проходит через (-1,2) и имеет уклон 1/3. Это означает, что на каждую 1 единицу, которую вы поднимаете, вы поднимаетесь на 3 единиц вправо. Можете ли вы нарисовать этот график сейчас? Вот как это должно выглядеть:

Построение графиков линейных уравнений – MathBootCamps

Есть три способа построения графиков линейных уравнений: (1) вы можете найти две точки, (2) вы можете использовать точку пересечения по оси Y и наклон, или (3) вы можете использовать точки пересечения по оси x и y.В следующем руководстве мы рассмотрим все три. Построение графиков линейных уравнений не должно быть трудным и даже увлекательным, если у вас есть эти методы!

реклама

Метод 1: использование двух точек для построения линейного уравнения

График любого линейного уравнения, такого как \ (y = 3x + 2 \) или \ (y = -x + 9 \), представляет собой линию, и для ее определения нужны только две точки. Идея этого метода состоит в том, чтобы найти две точки на линии, выбирая значения \ (x \).

Пример

Изобразите линейное уравнение:
\ (y = \ dfrac {1} {3} x – 2 \)

Решение

Чтобы найти две точки на линии, выберите любые два значения \ (x \), с которыми будет легко работать, а затем найдите соответствующее значение \ (y \). Двумя простыми значениями здесь будут 0 и 3 (поскольку 3 заменяется на 3 в дроби.)

Пусть \ (x = 0 \):

\ (\ begin {align} y & = \ dfrac {1} {3} x – 2 \\ & = \ dfrac {1} {3} (0) – 2 \\ & = -2 \ end {align} \ )

Итак, одна точка на прямой равна \ ((x, y) = (0, –2) \).

Пусть \ (x = 3 \):

\ (\ begin {align} y & = \ dfrac {1} {3} x – 2 \\ & = \ dfrac {1} {3} (3) – 2 \\ & = 1 – 2 \\ & = – 1 \ end {align} \)

Итак, другая точка на прямой – это \ ((x, y) = (3, –1) \).

Когда у вас есть две точки, вы можете построить их, а затем нарисовать линию. Лучше всего использовать линейку или что-то подобное, чтобы убедиться, что вы нарисовали график как можно лучше.

СОВЕТ: Возможно, вам будет полезно найти три или четыре точки на графике, чтобы вы могли нарисовать его более точно.Для этого просто выберите больше значений x, чтобы найти точки!

Метод 2: Используйте наклон и точку пересечения оси Y

Линейное уравнение, записанное в форме \ (y = mx + b \), называется записанным в форме углового пересечения. Эта форма показывает наклон \ (m \) и точку пересечения оси y \ (b \) графика. Знание этих двух значений позволит вам быстро нарисовать график линейного уравнения, как вы можете видеть в примере ниже.

Пример

Изобразите линейное уравнение:
\ (y = \ dfrac {2} {3} x + 4 \)

Решение

Поскольку это уравнение имеет форму \ (y = mx + b \), вы знаете, что:

• Наклон:
  \ (m = \ dfrac {2} {3} \)
• Отсечка по оси Y:
  \ (b = 4 \)

Давайте сначала посмотрим на точку пересечения по оси Y.

Пересечение оси y – это точка, в которой график пересекает ось y (вертикальная ось). Итак, вы можете изобразить эту точку как:

Теперь рассмотрим наклон. Наклон можно рассматривать как скорость изменения: он представляет изменение \ (y \) по сравнению с изменением \ (x \). Иногда это называется «подъем за пробегом».

\ (\ text {slope} = \ dfrac {\ text {rise}} {\ text {run}} = \ dfrac {\ text {изменение in} y} {\ text {изменение in} x} \)

Для этого примера:

\ (\ text {slope} = \ dfrac {2} {3} = \ dfrac {\ text {change in} y} {\ text {change in} x} \)

Это можно перевести на:

\ (\ dfrac {2} {3} = \ dfrac {\ text {до 2 единиц}} {\ text {на каждые 3 единицы справа}} \)

Следовательно, чтобы найти другую точку на линии, начните с точки пересечения оси Y и пройдите на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх.Сделайте это еще раз, и вы найдете другую точку. Фактически, вы можете продолжать делать это, чтобы найти столько точек, сколько, по вашему мнению, вам понадобится для построения хорошего графика.

Соедините точки, и у вас есть график вашей линейной функции!

Этот метод построения графиков линейных уравнений может применяться, даже если наклон отрицательный или если наклон не дробный, даже если это не так. Следующий пример покажет вам, как это работает!

Пример

Изобразите линейное уравнение:
\ (y = -2x + 1 \)

Решение

Отсечка по оси Y здесь равна 1, поэтому сначала постройте эту точку.

Наклон –2. Хотя это не дробь, ее можно рассматривать как единицу, если принять знаменатель равным 1.

\ (\ text {slope} = -2 = \ dfrac {-2} {1} \)

Другими словами:

\ (\ dfrac {-2} {1} = \ dfrac {\ text {на две единицы вниз}} {\ text {на каждую 1 единицу вправо}} \)

Теперь это можно применить для поиска точек на графике.

Наконец, соедините точки, чтобы нарисовать график линейного уравнения.

СОВЕТ: Если наклон представлен в десятичной форме, посмотрите, можно ли преобразовать его в дробь, чтобы применить этот метод.В противном случае лучше всего подойдет способ 1.

Метод 3: Использование пересечений по осям x и y

При построении графиков линейных уравнений, представленных в форме \ (y = mx + b \), проще всего применить метод 2. Но иногда линейные уравнения задаются в стандартной форме: \ (Ax + By = C \) , где \ (A \), \ (B \) и \ (C \) – положительные или отрицательные целые числа. В этом случае использование точки пересечения по осям x и y может быть самым быстрым подходом.

Пример

Изобразите линейное уравнение:
\ (- 3x + 2y = 6 \)

Решение

Чтобы найти точку пересечения с осью x, то есть точку, в которой график пересекает ось x, положим \ (y = 0 \) и решим относительно \ (x \):

\ (\ begin {align} -3x + 2y & = 6 \\ -3x + 2 (0) & = 6 \\ – 3x & = 6 \\ x & = -2 \ end {align} \)

Чтобы найти точку пересечения оси Y, то есть точку, в которой график пересекает ось Y, положим \ (x = 0 \) и решим для \ (y \):

\ (\ begin {align} -3 (0) + 2y & = 6 \\ 2y & = 6 \\ y & = 3 \ end {align} \)

Это дает вам две точки на линии, которые вы можете построить, а затем соединить, чтобы построить график линейного уравнения.

Чтобы узнать больше о x-перехватах и ​​y-перехватах, ознакомьтесь со статьями Understanding x-intercepts и Understanding y-intercepts.

объявление

Сводка

Есть много возможных подходов к построению графиков линейных уравнений. Три распространенных подхода:

• Точки поиска:
  выберите простые значения \ (x \) и найдите соответствующие значения \ (y \). Постройте эти точки и используйте их, чтобы построить линию.
• Использование наклона и точки пересечения по оси Y:
  использует концепцию «превышения высоты над пробегом» и точку пересечения по оси Y для поиска точек на графике. Этот метод особенно полезен, если линия имеет форму пересечения наклона.
• Использование пересечений по осям x и y:
  позвольте \ (x = 0 \) и \ (y = 0 \) найти точки пересечения графика. Затем используйте эти точки для построения линии. Этот метод полезен, когда линейное уравнение имеет стандартную форму.